Решить
Давайте подробно решим задачу.
Имеется выражение:
\[
A = \frac{3}{7} (0,56 - 4,9 y) - \frac{6}{13} (0,52 - 3,9 y)
\]
при \( y = \frac{8}{27} \).
Шаг 1. Подставим значение \( y \) в выражение.
\[ A = \frac{3}{7} (0,56 - 4,9 \times \frac{8}{27}) - \frac{6}{13} (0,52 - 3,9 \times \frac{8}{27}) \]
Шаг 2. Вычислим каждое из умножений внутри скобок.
Для этого найдём:
- \( 4,9 \times \frac{8}{27} \),
- \( 3,9 \times \frac{8}{27} \).
Шаг 3. Вычислим \( 4,9 \times \frac{8}{27} \).
Посчитаем число:
\[
4,9 \times \frac{8}{27} = \frac{4,9 \times 8}{27} = \frac{39,2}{27}
\]
Обратимся к делению:
\[
39,2 \div 27 \approx 1,452
\]
или в виде дроби:
\[
\frac{392}{100} \div 27 = \frac{392}{100} \times \frac{1}{27} = \frac{392}{100 \times 27} = \frac{392}{2700}
\]
но лучше оставить как десятичное приближение — 1,452.
Шаг 4. Вычислим \( 3,9 \times \frac{8}{27} \).
\[ 3,9 \times \frac{8}{27} = \frac{3,9 \times 8}{27} = \frac{31,2}{27} \approx 1,155 \]
Шаг 5. Подставим уже вычисленные значения в скобки.
\[ A = \frac{3}{7} (0,56 - 1,452) - \frac{6}{13} (0,52 - 1,155) \]
Обратим внимание, что в скобках у нас получается отрицательное число.
Шаг 6. Вычислим значения внутри скобок:
- \( 0,56 - 1,452 = -0,892 \),
- \( 0,52 - 1,155 = -0,635 \).
Шаг 7. Теперь умножим на коэффициенты.
\[ A = \frac{3}{7} \times (-0,892) - \frac{6}{13} \times (-0,635) \]
Шаг 8. Вычислим каждое произведение:
- \( \frac{3}{7} \times (-0,892) = \frac{3 \times -0,892}{7} = \frac{-2,676}{7} \approx -0,3823 \),
- \( \frac{6}{13} \times (-0,635) = \frac{6 \times -0,635}{13} = \frac{-3,81}{13} \approx -0,2931 \).
Обратите внимание, что минус перед скобкой у второго слагаемого превращается в плюс, так как минус умножить на минус — дает плюс.
Шаг 9. Итоговое выражение:
\[ A \approx -0,3823 + 0,2931 = -0,0892 \]
Ответ:
\[ A \approx -0,089 \]
Итак, значение выражения приблизительно равно -0,089.
