Решить

Рассмотрим каждое из заданных выражений и решим их по порядку, подробно объясняя каждый шаг. --- ### Задача: решить **г)** \( 2 \frac{4}{5} : 1 \frac{2}{5} \cdot 5 \frac{1}{2} - 4 \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{15} \cdot \left( 1 \frac{1}{2} \right)^3 \) --- ### Шаг 1: Перевести смешанные числа в неправильные дроби - \( 2 \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5} \) - \( 1 \frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \) - \( 5 \frac{1}{2} = \frac{5 \times 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2} \) - \( 4 \frac{2}{7} = \frac{4 \times 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7} \) - \( 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \) --- ### Шаг 2: Выполнить деление и умножение в частях Перепишем выражение: \[ \left( \frac{14}{5} : \frac{7}{5} \right) \times \frac{11}{2} - \frac{30}{7} \times \frac{7}{15} \times \left( \frac{3}{2} \right)^3 \] --- ### Шаг 3: Решение первой части \(\frac{14}{5} : \frac{7}{5}\) Деление дробей – это умножение на обратную дробь: \[ \frac{14}{5} \div \frac{7}{5} = \frac{14}{5} \times \frac{5}{7} = \frac{14 \times 5}{5 \times 7} = \frac{14}{7} = 2 \] --- ### Шаг 4: Умножение на \(\frac{11}{2}\) Тогда первый результат: \[ 2 \times \frac{11}{2} = \boxed{11} \] --- ### Шаг 5: Обработка второй части \(\frac{30}{7} \times \frac{7}{15} \times \left( \frac{3}{2} \right)^3\) - Внутри скобок возводим \(\frac{3}{2}\) в степень 3: \[ \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} \] - Перемножаем дроби: \[ \frac{30}{7} \times \frac{7}{15} \times \frac{27}{8} \] --- ### Шаг 6: Упростить произведение дробей Множество сокращений: 1. Сначала умножение первых двух дробей: \[ \frac{30}{7} \times \frac{7}{15} \] Знаменатели и числители: - В числителе: \(30 \times 7 = 210\) - В знаменателе: \(7 \times 15 = 105\) Можно сократить: \[ \frac{210}{105} = 2 \] Так как \(210 ÷ 105 = 2\). Теперь остаётся: \[ 2 \times \frac{27}{8} = \frac{2 \times 27}{8} = \frac{54}{8} \] Упростим: \[ \frac{54}{8} = \frac{27}{4} \] --- ### Шаг 7: Итоговое выражение Теперь окончательное выражение: \[ 11 - \frac{27}{4} \] Преобразуем 11 в дробь с знаменателем 4: \[ 11 = \frac{44}{4} \] Вычитаем: \[ \frac{44}{4} - \frac{27}{4} = \frac{44 - 27}{4} = \frac{17}{4} \] --- ### Итоговый ответ: \[ \boxed{\frac{17}{4}} \quad \text{или в смешанном виде} \quad 4 \frac{1}{4} \] --- Если нужно объяснение для другого варианта или более подробное — скажите!