Первый и второй насосы наполняют бассейн за 21 минуту, второй и третий - за 36 минут, а первый и третий - за 28 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая…

Давайте решим задачу по шагам.

Обозначим мощности насосов как:

• \(A\) — мощность первого насоса (часть бассейна за 1 минуту),
• \(B\) — мощность второго насоса,
• \(C\) — мощность третьего насоса.

Шаг 1. Запишем условия задачи в виде уравнений.

Из условия:

• Первый и второй насосы вместе за 21 минуту наполняют бассейн: \[ A + B = \frac{1}{21} \]
• Второй и третий насосы за 36 минут: \[ B + C = \frac{1}{36} \]
• Первый и третий за 28 минут: \[ A + C = \frac{1}{28} \]

Шаг 2. Решим систему уравнений.

Нам нужно найти сумму \(A + B + C\).

Добавим все три уравнения: \[ (A + B) + (B + C) + (A + C) = \frac{1}{21} + \frac{1}{36} + \frac{1}{28} \]

Левая часть: \[ A + B + B + C + A + C = 2(A + B + C) \]

Правая часть — сумма дробей: \[ \frac{1}{21} + \frac{1}{36} + \frac{1}{28} \]

Найдём сумму правых частей:

Наименьшее общее кратное для 21, 36 и 28 — это число, делящееся на все три:

• \(21 = 3 \times 7\)
• \(36 = 2^2 \times 3^2\)
• \(28 = 2^2 \times 7\)

Наименьшее общее кратное: \[ 2^2 \times 3^2 \times 7 = 4 \times 9 \times 7 = 252 \]

Перепишем дроби с знаменателем 252:

\[ \frac{1}{21} = \frac{12}{252} \] \[ \frac{1}{36} = \frac{7}{252} \] \[ \frac{1}{28} = \frac{9}{252} \]

Сумма: \[ \frac{12 + 7 + 9}{252} = \frac{28}{252} = \frac{1}{9} \]

Теперь возвращаемся к уравнению:

\[ 2(A + B + C) = \frac{1}{9} \]

Отсюда:

\[ A + B + C = \frac{1}{18} \]

Шаг 3. Найдём время, за которое все три насоса заполнят бассейн.

Мощность всех трех насосов вместе — это \(A + B + C\), то есть \(\frac{1}{18}\) бассейна в минуту.

Ответ: время, за которое три насоса заполнят бассейн:

\[ T = \frac{1}{A + B + C} = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \text{ минут} \]

Итог:
Ответ: три насоса вместе заполнят бассейн за 18 минут.