Давайте решим задачу по шагам.
Условие задачи:
- В закрытом резервуаре находится смесь двух одноатомных газов:
- Газ 1: молярная масса ( M_1 = 2, \text{г/моль} )
- Газ 2: молярная масса ( M_2 = 4, \text{г/моль} )
- Массы газов:
- ( m_1 = 44, \text{г} )
- ( m_2 = 62, \text{г} )
- В результате происходит охлаждение системы на ( \Delta T = -21^\circ C ).
Необходимо найти изменение внутренней энергии системы.
Шаг 1. Вычисление количества вещества каждого газа
МОЛЯРНОЕ ЧИСЛО каждого газа:
[
n_1 = \frac{m_1}{M_1} = \frac{44, \text{г}}{2, \text{г/моль}} = 22, \text{моль}
]
[
n_2 = \frac{m_2}{M_2} = \frac{62, \text{г}}{4, \text{г/моль}} = 15.5, \text{моль}
]
Шаг 2. Определение molar- heat capacity при постоянном объёме для одноатомных газов
Для одноатомных газов:
[
C_{V,1,моль} = \frac{3}{2} R
]
где ( R = 8.314, \text{Дж/(моль·К)} ).
Общее изменение внутренней энергии:
[
\Delta U = \sum n_i C_{V,i} \Delta T
]
Поскольку газов два, то:
[
\Delta U = n_1 C_{V,1} \Delta T + n_2 C_{V,2} \Delta T
]
Для одноатомных газов:
[
C_{V,i} = \frac{3}{2} R
]
Общий вклад каждого газа:
[
\Delta U = (n_1 + n_2) \times \frac{3}{2} R \times \Delta T
]
Шаг 3. Подставляем значения
[
n_1 + n_2 = 22 + 15.5 = 37.5, \text{моль}
]
[
\Delta T = -21,^\circ C = -21, \text{К}
]
[
\Delta U = 37.5 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (-21)
]
Вычислим:
[
\frac{3}{2} \times 8.314 = 12.471, \text{Дж/(моль·К)}
]
Тогда:
[
\Delta U = 37.5 \times 12.471 \times (-21)
]
[
\Delta U \approx 37.5 \times 12.471 \times (-21) \approx 37.5 \times (-262.0) \approx -9832.5, \text{Дж}
]
Итог:
Модуль изменения внутренней энергии составляет примерно −9833 Дж (отрицательное значение говорит о том, что внутренняя энергия системы уменьшилась при охлаждении).
Если нужно более точное число или объяснения по шагам, скажите!
