Реши систему уравнения способом алгебраического сложения 2x+5y=6 3x+7y=5

Давайте решим систему уравнений способом алгебраического сложения. Вот у нас есть две уравнения: 1) \( 2x + 5y = 6 \) 2) \( 3x + 7y = 5 \) --- ### Шаг 1. Умножим уравнения так, чтобы коэффициенты перед переменной \(x\) или \(y\) стали равными по модулю для устранения этой переменной при сложении. Я выберу устранить переменную \(x\). Чтобы это сделать, необходимо привести коэффициенты перед \(x\) к равным по модулю, умножив уравнения. - Умножим первое уравнение на 3: \[ (2x + 5y) \times 3 \Rightarrow 6x + 15y = 18 \] - Умножим второе уравнение на 2: \[ (3x + 7y) \times 2 \Rightarrow 6x + 14y = 10 \] --- ### Шаг 2. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы устранить \(x\): \[ (6x + 15y) - (6x + 14y) = 18 - 10 \] Это даёт: \[ 6x - 6x + 15y - 14y = 8 \] или \[ (15y - 14y) = 8 \] \[ y = 8 \] --- ### Шаг 3. Подставим значение \(y = 8\) в исходное уравнение, чтобы найти \(x\). Возьмём первое уравнение: \[ 2x + 5y = 6 \] подставим \( y = 8 \): \[ 2x + 5 \times 8 = 6 \] \[ 2x + 40 = 6 \] \[ 2x = 6 - 40 \] \[ 2x = -34 \] \[ x = -17 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = -17, \quad y = 8 } \] Это решение системы уравнений способом алгебраического сложения.