реши систему уравнения способом алгебраического сложения 2x+5y=6 3x+7y=5
Давайте решим систему уравнений способом алгебраического сложения. Вот у нас есть две уравнения:
- \( 2x + 5y = 6 \)
- \( 3x + 7y = 5 \)
Шаг 1. Умножим уравнения так, чтобы коэффициенты перед переменной \(x\) или \(y\) стали равными по модулю для устранения этой переменной при сложении.
Я выберу устранить переменную \(x\). Чтобы это сделать, необходимо привести коэффициенты перед \(x\) к равным по модулю, умножив уравнения.
Умножим первое уравнение на 3:
\[ (2x + 5y) \times 3 \Rightarrow 6x + 15y = 18 \]Умножим второе уравнение на 2:
\[ (3x + 7y) \times 2 \Rightarrow 6x + 14y = 10 \]
Шаг 2. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы устранить \(x\):
\[ (6x + 15y) - (6x + 14y) = 18 - 10 \]
Это даёт:
\[ 6x - 6x + 15y - 14y = 8 \]
или
\[ (15y - 14y) = 8 \]
\[ y = 8 \]
Шаг 3. Подставим значение \(y = 8\) в исходное уравнение, чтобы найти \(x\).
Возьмём первое уравнение:
\[ 2x + 5y = 6 \]
подставим \( y = 8 \):
\[ 2x + 5 \times 8 = 6 \]
\[ 2x + 40 = 6 \]
\[ 2x = 6 - 40 \]
\[ 2x = -34 \]
\[ x = -17 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = -17, \quad y = 8 } \]
Это решение системы уравнений способом алгебраического сложения.
