Построй треугольник по координатам его вершин:А(-7;4),В(5;4),С(-1;1,5). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам?Построй треугольник,симметричный этому треугольнику…

Давайте разберемся по шагам с данной задачей.

Шаг 1. Построение треугольника по координатам вершин

Даны вершины треугольника:

• А(-7; 4)
• В(5; 4)
• С(-1; 1.5)

Шаг 2. Определение вида треугольника по углам

Нам нужно определить, какой это треугольник по углам: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора или вычислим косинусы углов, или проверим длины сторон.

---

Шаг 3. Вычисление длин сторон

Используем формулу расстояния между точками: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

• AB:
  \[ x_1 = -7, y_1=4 \]
  \[ x_2= 5, y_2=4 \]
  \[ AB = \sqrt{(5 - (-7))^2 + (4-4)^2} = \sqrt{(12)^2 + 0^2} = \sqrt{144} = 12 \]

• AC:
  \[ x_1 = -7, y_1=4 \]
  \[ x_2= -1, y_2=1.5 \]
  \[ AC = \sqrt{(-1 - (-7))^2 + (1.5 - 4)^2} = \sqrt{(6)^2 + (-2.5)^2} = \sqrt{36 + 6.25} = \sqrt{42.25} \approx 6.5 \]

• BC:
  \[ x_1=5, y_1=4 \]
  \[ x_2= -1, y_2=1.5 \]
  \[ BC = \sqrt{(-1 - 5)^2 + (1.5 - 4)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-2.5)^2} = \sqrt{36 + 6.25} = \sqrt{42.25} \approx 6.5 \]

Шаг 4. Анализ сторон

Длина сторон:

• AB = 12
• AC ≈ 6.5
• BC ≈ 6.5

Вывод по сторонам:

Два равных по длине бокса – AC и BC, значит, треугольник равнобедренный, с основанием AB.

---

Шаг 5. Определение вида по углам

Проверим, является ли треугольник прямоугольным, изучив отношение сторон.
Поскольку AB длиннее, а остальные стороны равны и меньше, проверим, есть ли прямой угол:

Используем теорему Пифагора:

• Проверка для гипотенузы AB (самая длинная сторона):
  \[ AC^2 + BC^2 \approx 6.5^2 + 6.5^2 = 42.25 + 42.25 = 84.5 \]
  \[ AB^2 = 144 \]

Показатель: \(144 > 84.5\), значит, угол напротив AB острый. Т. е., треугольник остроугольный.

---

Итог по углам:

Треугольник — остроугольный.

---

Шаг 6. Построение симметричного треугольника относительно оси абсцисс

Ось абсцисс — это ось x (координата y остается без изменений, а координата x меняется на противоположную).

Координаты вершин после симметрии относительно оси x:

• А(-7; 4) → А'(-7; 4)
• В(5; 4) → В'(5; 4)
• С(-1; 1.5) → С'(-1; 1.5)

Поскольку ось симметрии — это OX, то только y-координаты меняются на противоположные:

• А(-7; 4) → А'(-7; -4)
• В(5; 4) → В'(5; -4)
• С(-1; 1.5) → С'(-1; -1.5)

---

Итоговые координаты:

Вершины симметричного треугольника:

• А'(-7; -4)
• В'(5; -4)
• С'(-1; -1.5)

---

Ответ:

• Вид треугольника: равнобедренный, остроугольный.
• Координаты вершин симметричного треугольника:
  А'(-7; -4), В'(5; -4), С'(-1; -1.5)

Если нужны дополнительные пояснения — спрашивайте!