если A получит от B 100 рупий, то станет вдвое его богаче, а если A даст B 10 рупий , то B станет вшестеро богаче .Сколько денег у каждого?
Давайте обозначим сумму денег у A как \( x \), а у B — как \( y \).
Используем условия задачи:
Если A получит от B 100 рупий, то у A станет вдвое больше, чем у B.
Это можно записать так:
\[ x + 100 = 2(y - 100) \]Если A даст B 10 рупий, то B станет вшестеро богаче.
Это означает:
\[ y + 10 = 6(x - 10) \]
Теперь решим систему уравнений:
Уравнение 1:
\[
x + 100 = 2(y - 100)
\]
Раскроем скобки:
\[
x + 100 = 2y - 200
\]
Перенесем все в левую сторону:
\[
x - 2y = -300 \quad \text{(уравнение 1)}
\]
Уравнение 2:
\[
y + 10 = 6(x - 10)
\]
Раскроем скобки:
\[
y + 10 = 6x - 60
\]
Перенесем все в левую сторону:
\[
y - 6x = -70 \quad \text{(уравнение 2)}
\]
Теперь есть система:
\[
\begin{cases}
x - 2y = -300 \\
-6x + y = -70
\end{cases}
\]
Перепишем систему так, чтобы было удобно раскрывать:
\[
\begin{cases}
x - 2y = -300 \quad (1) \\
-6x + y = -70 \quad (2)
\end{cases}
\]
Выразим \( y \) из уравнения (2):
\[
-6x + y = -70 \Rightarrow y = 6x - 70
\]
Подставим значение \( y \) в уравнение (1):
\[
x - 2(6x - 70) = -300
\]
Раскроем скобки:
\[
x - 12x + 140 = -300
\]
Объединим подобные:
\[
-11x + 140 = -300
\]
Вычтем 140:
\[
-11x = -440
\]
Разделим обе части на -11:
\[
x = \frac{-440}{-11} = 40
\]
Теперь найдём \( y \):
\[
y = 6x - 70 = 6 \times 40 - 70 = 240 - 70 = 170
\]
Ответ:
- У A — 40 рупий
- У B — 170 рупий
Проведем проверку:
Если A получит от B 100 рупий:
Новый у A — \( 40 + 100 = 140 \)
Новый у B — \( 170 - 100 = 70 \)
В два раза больше? \( 2 \times 70 = 140 \). Да, совпадает.Если A даст B 10 рупий:
Новый у A — \( 40 - 10 = 30 \)
Новый у B — \( 170 + 10 = 180 \)
B станет вшестеро богаче? \( 6 \times 30 = 180 \). Да, совпадает.
Значит, решения верные!
