Давайте обозначим сумму денег у A как ( x ), а у B — как ( y ).
Используем условия задачи:
Если A получит от B 100 рупий, то у A станет вдвое больше, чем у B.
Это можно записать так:
[
x + 100 = 2(y - 100)
]
Если A даст B 10 рупий, то B станет вшестеро богаче.
Это означает:
[
y + 10 = 6(x - 10)
]
Теперь решим систему уравнений:
Уравнение 1:
[
x + 100 = 2(y - 100)
]
Раскроем скобки:
[
x + 100 = 2y - 200
]
Перенесем все в левую сторону:
[
x - 2y = -300 \quad \text{(уравнение 1)}
]
Уравнение 2:
[
y + 10 = 6(x - 10)
]
Раскроем скобки:
[
y + 10 = 6x - 60
]
Перенесем все в левую сторону:
[
y - 6x = -70 \quad \text{(уравнение 2)}
]
Теперь есть система:
[
\begin{cases}
x - 2y = -300 \
-6x + y = -70
\end{cases}
]
Перепишем систему так, чтобы было удобно раскрывать:
[
\begin{cases}
x - 2y = -300 \quad (1) \
-6x + y = -70 \quad (2)
\end{cases}
]
Выразим ( y ) из уравнения (2):
[
-6x + y = -70 \Rightarrow y = 6x - 70
]
Подставим значение ( y ) в уравнение (1):
[
x - 2(6x - 70) = -300
]
Раскроем скобки:
[
x - 12x + 140 = -300
]
Объединим подобные:
[
-11x + 140 = -300
]
Вычтем 140:
[
-11x = -440
]
Разделим обе части на -11:
[
x = \frac{-440}{-11} = 40
]
Теперь найдём ( y ):
[
y = 6x - 70 = 6 \times 40 - 70 = 240 - 70 = 170
]
Ответ:
- У A — 40 рупий
- У B — 170 рупий
Проведем проверку:
Если A получит от B 100 рупий:
Новый у A — ( 40 + 100 = 140 )
Новый у B — ( 170 - 100 = 70 )
В два раза больше? ( 2 \times 70 = 140 ). Да, совпадает.
Если A даст B 10 рупий:
Новый у A — ( 40 - 10 = 30 )
Новый у B — ( 170 + 10 = 180 )
B станет вшестеро богаче? ( 6 \times 30 = 180 ). Да, совпадает.
Значит, решения верные!
