реши номер 574 из учебника по математике за шестой класс Виленкин Жохов Чеснаков шварцбурд

Конечно! Давайте подробно разберем задачу №574 из учебника.

Условие:

Кater прошёл от одной причалки до другой 240 км и вернулся обратно. Нужно найти:

• среднюю скорость катера на всем пути, если известно, что собственная скорость катера 18 км/ч, а скорость течения 2 км/ч.

Анализ задачи:

1. Дано:

   • Расстояние в одну сторону: 240 км
   • Собственная скорость катера: 18 км/ч
   • Скорость течения реки: 2 км/ч
   • Катер прошёл туда и обратно.

2. Что нужно найти?

   • Среднюю скорость на всем пути.

Ключевое:
Средняя скорость по всему маршруту — это общая пройденная дистанция, делённая на общее время.

Шаг 1: Расчёт скорости на пути туда и обратно

• В сторону:

  • Время прохождения равно:
    \[ t_{туда} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость по воде}} \]

• Назад:

  • Аналогично, но со скоростью, которая учитывает течения.

Шаг 2: Скорости на пути туда и обратно

• В сторону:
  \[ v_{туда} = 18\, \text{км/ч} + 2\, \text{км/ч} = 20\, \text{км/ч} \]

• Обратно:
  \[ v_{обратно} = 18\, \text{км/ч} - 2\, \text{км/ч} = 16\, \text{км/ч} \]

(Поскольку течения помогают на пути туда и мешают при возвращении.)

Шаг 3: Расчёт времени на каждом этапе

• Время в пути туда:
  \[ t_{туда} = \frac{240}{20} = 12\, \textучасов} \]
• Время в пути обратно:
  \[ t_{обратно} = \frac{240}{16} = 15\, \textучасов} \]

Общее время =
\[ T_{итого} = 12 + 15 = 27\, \textучасов} \]

Шаг 4: Общая пройденная дистанция и искомая средняя скорость

Общая дистанция:
\[ S_{общ} = 240\, \text{км} \times 2 = 480\, \textкм} \]

Средняя скорость:
\[ V_{ср} = \frac{S_{общ}}{T_{итого}} = \frac{480}{27} \approx 17.78\, \text{км/ч} \]

Ответ:

Средняя скорость катера на всем пути — примерно 17.78 км/ч.

Если нужно более точное значение, его можно оставить как дробь или округлить.
Это решение показывает, как, основываясь на физических принципах и данных, найти искомую величину.