В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Давайте решим эту задачу пошагово.

Задача: В амфитеатре 10 рядов.

• В первом ряду 16 мест.
• В каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в предыдущем. Нужно определить, сколько всего мест в амфитеатре.

Шаг 1: Определить последовательность количества мест в каждом ряду

• Первый ряд: 16 мест.
• Второй ряд: 16 + 4 = 20 мест.
• Третий ряд: 20 + 4 = 24 места. и так далее.

Это арифметическая прогрессия, где:

• первый член \( a_1 = 16 \),
• разность \( d = 4 \),
• количество членов \( n = 10 \).

Шаг 2: Записать формулу общего члена последовательности

Общий член \( a_n \) для арифметической прогрессии задаётся формулой: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \]

Подставим известные значения для последнего ряда: \[ a_{10} = 16 + (10 - 1) \times 4 = 16 + 9 \times 4 = 16 + 36 = 52 \]

Итак, последний (десятый) ряд содержит 52 места.

Шаг 3: Найти сумму всех мест

Сумма \( S_n \) арифметической прогрессии определяется формулой: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]

Подставим значения: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \times (16 + 52) = 5 \times 68 = 340 \]

Ответ:

В амфитеатре всего 340 мест.

Если нужно более подробно, я могу объяснить каждый шаг ещё раз или показать другие способы решения.