В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Давайте решим эту задачу пошагово. **Задача:** В амфитеатре 10 рядов. - В первом ряду 16 мест. - В каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в предыдущем. Нужно определить, сколько всего мест в амфитеатре. --- ### Шаг 1: Определить последовательность количества мест в каждом ряду - Первый ряд: **16** мест. - Второй ряд: **16 + 4 = 20** мест. - Третий ряд: **20 + 4 = 24** места. и так далее. Это арифметическая прогрессия, где: - первый член \( a_1 = 16 \), - разность \( d = 4 \), - количество членов \( n = 10 \). ### Шаг 2: Записать формулу общего члена последовательности Общий член \( a_n \) для арифметической прогрессии задаётся формулой: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \] Подставим известные значения для последнего ряда: \[ a_{10} = 16 + (10 - 1) \times 4 = 16 + 9 \times 4 = 16 + 36 = 52 \] Итак, последний (десятый) ряд содержит 52 места. ### Шаг 3: Найти сумму всех мест Сумма \( S_n \) арифметической прогрессии определяется формулой: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] Подставим значения: \[ S_{10} = \frac{10}{2} \times (16 + 52) = 5 \times 68 = 340 \] --- ### **Ответ:** В амфитеатре всего **340 мест**. Если нужно более подробно, я могу объяснить каждый шаг ещё раз или показать другие способы решения.