Давайте последовательно решим задачу и подробно разъясним каждый шаг.
Дано:
- Объем воды ( V = 300, \text{л/мин} )
- Высота подъема ( H = 20, \text{м} )
- Коэффициент полезного действия (КПД) ( \eta = 80% = 0.8 )
Требуется найти:
Мощность двигателя ( P_{дв} ).
Шаг 1. Переведем объем воды в массу
Чтобы рассчитать работу, необходимо знать массу воды, а она зависит от ее объема и плотности.
- 1 литр воды весит примерно 1 кг.
- Время — 1 минута.
Масса воды за минуту:
[
m = V \times \text{плотность} = 300, \text{л} \times 1, \text{кг/л} = 300, \text{кг}
]
Шаг 2. Расчет работы по перемещению воды на высоту
Работа, затраченная на подъём воды на высоту, — это изменение её потенциальной энергии:
[
A = m \times g \times H
]
где:
- ( g = 9,8, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.
Подставляем значения:
[
A = 300, \text{кг} \times 9,8, \text{м/с}^2 \times 20, \text{м} = 300 \times 9,8 \times 20
]
расчёт:
[
A = 300 \times 196 = 58,800, \text{Дж}
]
Это — работа за одну минуту (60 секунд).
Шаг 3. Расчет необходимой мощности (теоретической)
Мощность — это скорость выполнения работы:
[
P_{теор} = \frac{A}{t}
]
где ( t = 60, \text{с} ).
Подставляем:
[
P_{теор} = \frac{58,800, \text{Дж}}{60, \text{с}} = 980, \text{Вт}
]
то есть для подъема воды за минуту требуется примерно 980 Вт.
Шаг 4. Учтем КПД двигателя
Реальная мощность двигателя должна компенсировать потери на неидеальную работу:
[
P_{дв} = \frac{P_{теор}}{\eta}
]
подставляем:
[
P_{дв} = \frac{980, \text{Вт}}{0.8} = 1225, \text{Вт}
]
или примерно 1,225 кВт.
Ответ:
Мощность двигателя насоса составляет примерно 1225 Вт, или около 1,23 кВт.
Если нужно, я могу подготовить более короткое или более развернутое решение.
