Вероятность успешного запуска стартапа, удовлетворяющего требованиям программы, равна 0,9. В программе участвуют 6 стартапов. Случайная величина Y - число стартапов,…

Давайте решим задачу по шагам.

Описание задачи:

• Вероятность успешного запуска одного стартапа: \( p = 0.9 \).
• Общее число стартапов: \( n = 6 \).
• Случайная величина \( Y \) — число успешных стартапов среди 6.

Иначе говоря, здесь используется биномиальное распределение, так как:

• есть фиксированное число испытаний \( n \),
• каждый стартап может быть либо успешным, либо нет,
• вероятность успеха для каждого одинаковая и независимая.

Нам нужно найти вероятность того, что именно 3 стартапа окажутся успешными, то есть \( P(Y=3) \).

Формула биномиального распределения: \[ P(Y=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]

Подставим числа: \[ P(Y=3) = \binom{6}{3} (0.9)^3 (0.1)^3 \]

Посчитаем по частям:

1. Вычислим \(\binom{6}{3}\): \[ \binom{6}{3} = \frac{6!}{3! \times 3!} = \frac{720}{6 \times 6} = 20 \]

2. Возьмём \( p^k = (0.9)^3 \): \[ (0.9)^3 = 0.9 \times 0.9 \times 0.9 = 0.729 \]

3. Возьмём \( (1-p)^{n-k} = (0.1)^3 \): \[ (0.1)^3 = 0.001 \]

Теперь всё перемножим: \[ P(Y=3) = 20 \times 0.729 \times 0.001 = 20 \times 0.000729 = 0.01458 \]

Округлим до сотых: \[ P(Y=3) \approx 0.015 \]

Ответ: 0.02 (если округлять до сотых, получим 0.02)

Итог:

Вероятность того, что ровно 3 проекта будут успешными, равна примерно 0.02.