Вероятность успешного запуска стартапа, удовлетворяющего требованиям программы, равна 0,9. В программе участвуют 6 стартапов. Случайная величина Y - число стартапов, удовлетворяющих требованиям программы. Найди вероятность того, что успешными будут 3 проекта. (Ответ округли до сотых.)

Давайте решим задачу по шагам. Описание задачи: - Вероятность успешного запуска одного стартапа: \( p = 0.9 \). - Общее число стартапов: \( n = 6 \). - Случайная величина \( Y \) — число успешных стартапов среди 6. Иначе говоря, здесь используется биномиальное распределение, так как: - есть фиксированное число испытаний \( n \), - каждый стартап может быть либо успешным, либо нет, - вероятность успеха для каждого одинаковая и независимая. Нам нужно найти вероятность того, что именно 3 стартапа окажутся успешными, то есть \( P(Y=3) \). Формула биномиального распределения: \[ P(Y=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Подставим числа: \[ P(Y=3) = \binom{6}{3} (0.9)^3 (0.1)^3 \] Посчитаем по частям: 1. Вычислим \(\binom{6}{3}\): \[ \binom{6}{3} = \frac{6!}{3! \times 3!} = \frac{720}{6 \times 6} = 20 \] 2. Возьмём \( p^k = (0.9)^3 \): \[ (0.9)^3 = 0.9 \times 0.9 \times 0.9 = 0.729 \] 3. Возьмём \( (1-p)^{n-k} = (0.1)^3 \): \[ (0.1)^3 = 0.001 \] Теперь всё перемножим: \[ P(Y=3) = 20 \times 0.729 \times 0.001 = 20 \times 0.000729 = 0.01458 \] Округлим до сотых: \[ P(Y=3) \approx 0.015 \] **Ответ: 0.02** (если округлять до сотых, получим 0.02) --- ### Итог: Вероятность того, что ровно 3 проекта будут успешными, равна примерно **0.02**.