Рассмотрим задачу: кодовый замок содержит 7 возможных цифр, и нужно выбрать только одну (то есть, каждое число — это одна из 7 цифр). Мы случайно подбираем комбинацию из 1 числа. Требуется найти вероятность того, что открыть замок именно на третий попытке, то есть первые две попытки оказались неудачными, а третья — успешной.
Шаги решения:
1. Общее количество возможных вариантов
Поскольку у нас 7 цифр и выбирается только одна цифра, то всего возможных комбинаций (кодов) — 7.
2. Вероятность правильного ответа для одной попытки
Вероятность угадать правильно с первой попытки:
[
P(\text{правильный выбор}) = \frac{1}{7}
]
Соответственно, вероятность неправильного выбора:
[
P(\text{неправильный выбор}) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}
]
3. Вероятность, что замок откроется на третий раз
Чтобы замок открылся точно на третий раз:
- Первая попытка — промах
- Вторая попытка — промах
- Третья — правильный ответ
Это означает:
[
P(\text{неправильно, неправильно, правильно}) = P(\text{неправильно}) \times P(\text{неправильно}) \times P(\text{правильно}) = \left(\frac{6}{7}\right) \times \left(\frac{6}{7}\right) \times \left(\frac{1}{7}\right)
]
Вычислим:
[
P = \frac{6}{7} \times \frac{6}{7} \times \frac{1}{7} = \frac{36}{49} \times \frac{1}{7} = \frac{36}{343}
]
Итог:
Ответ: вероятность, что замок откроется точно на 3-м попытке — (\boxed{\frac{36}{343}}).
Если нужны дополнительные разъяснения, — спрашивайте!
