Кодовый замок содержит 7 возможных цифр, из которых необходимо выбрать только одну. Какой будет вероятность, что замок можно открыть точно с 3-го раза?

Рассмотрим задачу: кодовый замок содержит 7 возможных цифр, и нужно выбрать только одну (то есть, каждое число — это одна из 7 цифр). Мы случайно подбираем комбинацию из 1 числа. Требуется найти вероятность того, что открыть замок именно на третий попытке, то есть первые две попытки оказались неудачными, а третья — успешной.

Шаги решения:

1. Общее количество возможных вариантов

Поскольку у нас 7 цифр и выбирается только одна цифра, то всего возможных комбинаций (кодов) — 7.

2. Вероятность правильного ответа для одной попытки

Вероятность угадать правильно с первой попытки: \[ P(\text{правильный выбор}) = \frac{1}{7} \]

Соответственно, вероятность неправильного выбора: \[ P(\text{неправильный выбор}) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7} \]

3. Вероятность, что замок откроется на третий раз

Чтобы замок открылся точно на третий раз:

• Первая попытка — промах
• Вторая попытка — промах
• Третья — правильный ответ

Это означает: \[ P(\text{неправильно, неправильно, правильно}) = P(\text{неправильно}) \times P(\text{неправильно}) \times P(\text{правильно}) = \left(\frac{6}{7}\right) \times \left(\frac{6}{7}\right) \times \left(\frac{1}{7}\right) \]

Вычислим: \[ P = \frac{6}{7} \times \frac{6}{7} \times \frac{1}{7} = \frac{36}{49} \times \frac{1}{7} = \frac{36}{343} \]

Итог:

Ответ: вероятность, что замок откроется точно на 3-м попытке — \(\boxed{\frac{36}{343}}\).

Если нужны дополнительные разъяснения, — спрашивайте!