Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку и подробно объясним каждый шаг.

---

Задача 1: Симметричную кость бросают дважды.

Задачи:

• Отметьте в таблице эксперимента события «хотя бы один раз выпала единица».
• Отметьте событие «оба раза выпало число больше трех».
• Сравните вероятности этих событий.

Решение:

Шаг 1. Обозначим все возможные исходы двух бросков:
Каждый бросок — это число от 1 до 6.
Общее число исходов: \(6 \times 6 = 36\).

Шаг 2. Подсчитаем количество исходов для каждого события.

1. Событие «хотя бы один раз выпала единица»

Оно включает все исходы, где в паре есть хотя бы один 1.
Посчитаем противоположное событие — случаи, когда ничего не выпало 1, и вычтем из общего количества исходов:

• Исходы, где не выпадает 1 в каждом броске: числа 2,3,4,5,6.
• Количество таких исходов: \(5 \times 5 = 25\).

Число исходов, где есть хотя бы один 1:
\[36 - 25 = 11.\]

2. Событие «оба раза выпало число больше трех»

Числа больше трех: 4,5,6.
Количество исходов, когда оба раза выпало число > 3:
\[3 \times 3 = 9.\]

Ответ:

• Вероятность события «хотя бы один раз выпала единица»:
  \[ P(\text{хотя бы один 1}) = \frac{11}{36} \]
• Вероятность события «оба раза число больше трех»:
  \[ P(\text{оба > 3}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

---

Задача 2: Игральную кость бросают дважды. Известно, что на втором кости выпало больше трех очков. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна семи.

Решение:

Обозначение:

• Первый бросок: число \(A\).
• Второй бросок: число \(B\).
• Известно: \(B > 3\).
• Требуется найти вероятность того, что сумма \(A + B = 7\).

---

Шаг 1. Какие значения возможны для \(B\)?
Поскольку \(B > 3\), возможные значения: \(B = 4, 5, 6\).

Шаг 2. Рассмотрим каждое возможное значение \(B\) и найдём соответствующее \(A\):

• Если \(B=4\), то \(A = 7 - 4 = 3\).
• Если \(B=5\), то \(A = 2\).
• Если \(B=6\), то \(A = 1\).

Шаг 3. Все пары:

\(B\)	\(A\)	исход пары	условие
4	3	(3,4)	подходит
5	2	(2,5)	подходит
6	1	(1,6)	подходит

Общее число возможных исходов, при \(B > 3\):
\[ \text{все пары } (A, B), \text{ где } A=1..6, B=4..6 \Rightarrow 6 \times 3 = 18. \]

Шаг 4. Число благоприятных исходов (сумма 7 и \(B>3\)): 3 (описано выше).

Шаг 5. Расчет вероятности:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число всех исходов при условии } B>3} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}. \]

---

Задача 3:

а) Найти вероятность события: «сумма очков равна 3» при бросании трех симметричных костей.

б) Вероятность события: «сумма очков равна 4» при бросании трех симметричных костей.

---

Общие сведения:

• Общее число исходов при бросании 3 костей: \(6^3 = 216\).

---

а) Сумма равна 3

Для суммы 3 возможны только следующие комбинации:

• (1, 1, 1)
• (1, 1, 2) и все перестановки
• (1, 2, 1) и все перестановки
• (2, 1, 1) и все перестановки

Но лучше найти сумму всех перестановок с суммой 3:

• Только один случай: (1,1,1) — 1 исход.

Вероятность:
\[ P = \frac{1}{216}. \]

---

б) Сумма равна 4

Пойдем по условию, ищем все комбинации трех чисел от 1 до 6, сумма которых равна 4.

Этосы:

• (1,1,2) и все перестановки:
  — 3 варианта: (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1).

• (1,2,1) — это уже учтено, т.к. перестановки.

• (2,2,0) — невозможно, т.к. минимальное значение — 1.

• (1,3,0) — тоже невозможно.

• (2,2, —) — невозможно.

Итак, все варианты:

• (1,1,2) — 3 перестановки

Следующих вариантов нет, т.к. сумма должна быть равна 4, и все числа положительные и в диапазоне 1..6.

Итого, число подходящих исходов: 3.

Вероятность:
\[ P = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}. \]

---

Итоговые ответы:

1. \(P(\text{хотя бы один 1}) = \frac{11}{36}\), а \(P(\text{оба >3}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\).
2. Вероятность, что сумма равна 7 при условии, что на втором броске больше 3 — \(\frac{1}{6}\).

• Вероятность, что сумма трех костей равна 3: \(\frac{1}{216}\).
• Вероятность, что сумма равна 4: \(\frac{3}{216} = \frac{1}{72}\).

Если нужно, я могу помочь дополнительно объяснить любой из шагов!