Конечно! Давайте решим каждую задачу по порядку и подробно объясним каждый шаг. --- ## Задача 1: Симметричную кость бросают дважды. **Задачи:** - Отметьте в таблице эксперимента события «хотя бы один раз выпала единица». - Отметьте событие «оба раза выпало число больше трех». - Сравните вероятности этих событий. ### Решение: **Шаг 1. Обозначим все возможные исходы двух бросков:** Каждый бросок — это число от 1 до 6. Общее число исходов: \(6 \times 6 = 36\). **Шаг 2. Подсчитаем количество исходов для каждого события.** ### 1. Событие «хотя бы один раз выпала единица» Оно включает все исходы, где в паре есть хотя бы один 1. Посчитаем противоположное событие — случаи, когда **ничего не выпало 1**, и вычтем из общего количества исходов: - Исходы, где **не** выпадает 1 в каждом броске: числа 2,3,4,5,6. - Количество таких исходов: \(5 \times 5 = 25\). **Число исходов, где есть хотя бы один 1:** \[36 - 25 = 11.\] ### 2. Событие «оба раза выпало число больше трех» Числа больше трех: 4,5,6. Количество исходов, когда оба раза выпало число > 3: \[3 \times 3 = 9.\] ### **Ответ:** - Вероятность события «хотя бы один раз выпала единица»: \[ P(\text{хотя бы один 1}) = \frac{11}{36} \] - Вероятность события «оба раза число больше трех»: \[ P(\text{оба > 3}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \] --- ## Задача 2: Игральную кость бросают дважды. Известно, что на втором кости выпало больше трех очков. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна семи. ### Решение: **Обозначение:** - Первый бросок: число \(A\). - Второй бросок: число \(B\). - Известно: \(B > 3\). - Требуется найти вероятность того, что сумма \(A + B = 7\). --- **Шаг 1. Какие значения возможны для \(B\)?** Поскольку \(B > 3\), возможные значения: \(B = 4, 5, 6\). **Шаг 2. Рассмотрим каждое возможное значение \(B\) и найдём соответствующее \(A\):** - Если \(B=4\), то \(A = 7 - 4 = 3\). - Если \(B=5\), то \(A = 2\). - Если \(B=6\), то \(A = 1\). **Шаг 3. Все пары:** | \(B\) | \(A\) | исход пары | условие | |--------|---------|-----------|-----------| | 4 | 3 | (3,4) | подходит | | 5 | 2 | (2,5) | подходит | | 6 | 1 | (1,6) | подходит | Общее число возможных исходов, при \(B > 3\): \[ \text{все пары } (A, B), \text{ где } A=1..6, B=4..6 \Rightarrow 6 \times 3 = 18. \] **Шаг 4. Число благоприятных исходов (сумма 7 и \(B>3\)):** 3 (описано выше). **Шаг 5. Расчет вероятности:** \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число всех исходов при условии } B>3} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}. \] --- ## Задача 3: ### а) Найти вероятность события: «сумма очков равна 3» при бросании трех симметричных костей. ### б) Вероятность события: «сумма очков равна 4» при бросании трех симметричных костей. --- ### Общие сведения: - Общее число исходов при бросании 3 костей: \(6^3 = 216\). --- ### а) Сумма равна 3 Для суммы 3 возможны только следующие комбинации: - (1, 1, 1) - (1, 1, 2) и все перестановки - (1, 2, 1) и все перестановки - (2, 1, 1) и все перестановки Но лучше найти **сумму всех перестановок** с суммой 3: - Только один случай: (1,1,1) — **1 исход**. **Вероятность:** \[ P = \frac{1}{216}. \] --- ### б) Сумма равна 4 Пойдем по условию, ищем все комбинации трех чисел от 1 до 6, сумма которых равна 4. Этосы: - (1,1,2) и все перестановки: — 3 варианта: (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1). - (1,2,1) — это уже учтено, т.к. перестановки. - (2,2,0) — невозможно, т.к. минимальное значение — 1. - (1,3,0) — тоже невозможно. - (2,2, —) — невозможно. Итак, все варианты: - (1,1,2) — 3 перестановки Следующих вариантов нет, т.к. сумма должна быть равна 4, и все числа положительные и в диапазоне 1..6. Итого, число подходящих исходов: 3. **Вероятность:** \[ P = \frac{3}{216} = \frac{1}{72}. \] --- # Итоговые ответы: 1. \(P(\text{хотя бы один 1}) = \frac{11}{36}\), а \(P(\text{оба >3}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}\). 2. Вероятность, что сумма равна 7 при условии, что на втором броске больше 3 — \(\frac{1}{6}\). 3. - Вероятность, что сумма трех костей равна 3: \(\frac{1}{216}\). - Вероятность, что сумма равна 4: \(\frac{3}{216} = \frac{1}{72}\). Если нужно, я могу помочь дополнительно объяснить любой из шагов!