6. Сторона правильного треугольника 5,3 см. Найдите радиус описанной окружности и площадь треугольника.
Давайте разберем задачу поэтапно.
Дано:
- Сторона правильного треугольника \( a = 5,3\, \text{см} \).
Требуется найти:
- Радиус описанной окружности \( R \).
- Площадь треугольника \( S \).
1. Радиус описанной окружности \( R \)
Для правильного треугольника существует формула для радиуса описанной окружности:
\[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
\]
Обоснование:
В правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром и радиус определяется через сторону.
Подставим значение:
\[
R = \frac{5,3}{\sqrt{3}} \approx \frac{5,3}{1,732} \approx 3,06\, \text{см}
\]
Ответ:
\[
\boxed{R \approx 3,06\, \text{см}}
\]
2. Площадь треугольника \( S \)
Формула площади правильного треугольника через сторону:
\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
\]
Подставим значение:
\[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (5,3)^2
\]
Посчитаем квадрат стороны:
\[
(5,3)^2 = 28,09
\]
Теперь подставим:
\[
S = \frac{1,732}{4} \times 28,09 \approx 0,433 \times 28,09 \approx 12,17\, \text{см}^2
\]
Ответ:
\[
\boxed{S \approx 12,17\, \text{см}^2}
\]
Итоговые ответы:
- Радиус описанной окружности \( R \approx 3,06\, \text{см} \).
- Площадь треугольника \( S \approx 12,17\, \text{см}^2 \).
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!
