Давайте разберем задачу поэтапно.
Дано:
- Сторона правильного треугольника ( a = 5,3, \text{см} ).
Требуется найти:
- Радиус описанной окружности ( R ).
- Площадь треугольника ( S ).
1. Радиус описанной окружности ( R )
Для правильного треугольника существует формула для радиуса описанной окружности:
[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
]
Обоснование:
В правильном треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром и радиус определяется через сторону.
Подставим значение:
[
R = \frac{5,3}{\sqrt{3}} \approx \frac{5,3}{1,732} \approx 3,06, \text{см}
]
Ответ:
[
\boxed{R \approx 3,06, \text{см}}
]
2. Площадь треугольника ( S )
Формула площади правильного треугольника через сторону:
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
]
Подставим значение:
[
S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (5,3)^2
]
Посчитаем квадрат стороны:
[
(5,3)^2 = 28,09
]
Теперь подставим:
[
S = \frac{1,732}{4} \times 28,09 \approx 0,433 \times 28,09 \approx 12,17, \text{см}^2
]
Ответ:
[
\boxed{S \approx 12,17, \text{см}^2}
]
Итоговые ответы:
- Радиус описанной окружности ( R \approx 3,06, \text{см} ).
- Площадь треугольника ( S \approx 12,17, \text{см}^2 ).
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение — скажите!
