Основание трапеции равно 5,\displaystyle 5\small,5, высота равна 13,\displaystyle 13\small,13, а площадь равна 52.\displaystyle 52\small.52. Найдите второе основание трапеции.

Давайте подробно решим задачу по шагам.

Дано:

• Первое основание трапеции \( a = 5.5 \)
• Высота трапеции \( h = 13 \)
• Площадь трапеции \( S = 52 \)

Необходимо найти второе основание \( b \).

Шаг 1: Запишем формулу площади трапеции

Площадь трапеции равна:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h \]

где:

• \( a \) — первое основание,
• \( b \) — второе основание,
• \( h \) — высота.

Подставим известные значения:

\[ 52 = \frac{(5.5 + b)}{2} \times 13 \]

Шаг 2: Решим уравнение относительно \( b \)

Упростим уравнение:

\[ 52 = \frac{(5.5 + b)}{2} \times 13 \]

Перемножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 2 \times 52 = (5.5 + b) \times 13 \]

\[ 104 = (5.5 + b) \times 13 \]

Теперь разделим обе части на 13:

\[ \frac{104}{13} = 5.5 + b \]

\[ 8 = 5.5 + b \]

Шаг 3: Найдём \( b \)

Вычитаем 5.5 из обеих частей:

\[ b = 8 - 5.5 = 2.5 \]

Ответ:

Второе основание трапеции равно \(\boxed{2.5}\).