Определить по графику значения функции при -6<=x<=6

Давайте по порядку разберем задачу и определим значения функции \( y \) для каждого интервала \( x \) в диапазоне \(-6 \leq x \leq 6\), исходя из графика.

Функция задана по кускам:

• \( y = \frac{6}{x} \), если \( x < -2 \)
• \( y = -3 \), если \( -2 \leq x \leq 2 \)
• \( y = -\frac{6}{x} \), если \( x > 2 \)

Шаги решения:

1. Для интервала \( -6 \leq x < -2 \):
   Используется формула: \( y = \frac{6}{x} \).

   • Например, при \( x = -6 \):
     \[ y = \frac{6}{-6} = -1 \]
   • При \( x \) чуть больше \(-6 \), например \(-5\),
     \[ y = \frac{6}{-5} = -1.2 \]
   • При \( x \to -2^- \), приближается к \(\frac{6}{-2} = -3\), но в точности не достигает, так как -2 исключено.

2. Для интервала \( -2 \leq x \leq 2 \):
   \( y = -3 \).

   • Это постоянное значение. В любом месте этого диапазона функция равна \(-3\).

3. Для интервала \( x > 2 \):
   \( y = -\frac{6}{x} \).

   • Например, при \( x = 3 \):
     \[ y = -\frac{6}{3} = -2 \]
   • При \( x \to 2^+ \), приближается к \(-\frac{6}{2} = -3\), но не достигает, так как \( x > 2 \).

Итоговые значения функции по диапазону \(-6 \leq x \leq 6\):

• Для \( -6 \leq x < -2 \): \( y = \frac{6}{x} \)
• Для \( -2 \leq x \leq 2 \): \( y = -3 \)
• Для \( x > 2 \): \( y = -\frac{6}{x} \)

Заполните таблицу или подчеркните эти участки в графике:

Ответ:
\( y \in \left( \frac{6}{x} \ \text{для}\ -6 \leq x < -2 \right) \cup \{-3\} \cup \left( -\frac{6}{x} \ \text{для}\ 2 < x \leq 6 \right) \)

Если нужен конкретный диапазон значений, то можно перечислить:

• При \( x = -6 \), \( y = -1 \)
• При \( x \to -2^- \), \( y \to -3 \)
• В промежутке от \(-6\) до \(-2\), \( y \) изменяется от \(-1\) до чуть меньше \(-3\).
• В интервале \(-2 \leq x \leq 2\), \( y = -3 \).
• При \( x \to 2^+ \), \( y \to -3 \).
• При \( x = 3 \), \( y = -2 \).
• В промежутке от 2 до 6, \( y \) меняется от \(-3\) (близко к 2) до \(-1\) (на 6).

Надеюсь, это поможет понять значения функции по графику!