Футбольная команда «Физик» по очереди проводит товаришеские матчи с командами «Химик» и «Математик», В начале каждого матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из…

Давайте разберем каждую задачу по порядку и подробно решим. Обратите внимание, что я буду использовать классические методы теории вероятностей.

---

1. Вероятность, что команда «Физик» начнет 8-й матч ровно один раз

Дано:

• Три матча: с командами «Химик» и «Математик» по очереди (итого 2 матча).
• Перед каждым матчем судья бросает монету, чтобы определить, кто начнет игру.

Задача:
Найти вероятность, что команда «Физик» по жребию начнет ровно 1 из 2 матчей.

Решение:
Обозначим события:

• \(A_1\): «Физик» начнет первый матч.
• \(A_2\): «Физик» начнет второй матч.

Каждый раз вероятность того, что команда «Физик» начнет матч, равна \( \frac{1}{2} \).

Нам нужно найти вероятность того, что «Физик» начнет ровно один матч — это сумма двух взаимно исключающих событий:

• «Физик» начнет первый матч, а во втором — не он, т.е.
  \(\mathbb{P}(A_1 \cap A_2^c) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).
• «Физик» начнет второй матч, а в первом — не он, т.е.
  \(\mathbb{P}(A_1^c \cap A_2) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).

Суммируем:
\[ \boxed{ \mathbb{P}(\text{ровно один матч начат «Физиком»}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} } \]

---

2. Вероятность, что случайно выбранный студент занимается танцами в стиле хип-хоп или народными танцами

Дано:

• Общее число учеников: 35.
• Танцуют хип-хоп: 15.
• Народные: 13.
• Нет пересечений: никто не занимается одновременно двумя стилями.

Задача:
Найти вероятность, что выбранный случайно студент занимается хотя бы одним из этих стилей.

Решение:
Поскольку нет пересекающихся групп,
число студентов, занимающихся хотя бы одним стилем:
\[ 15 + 13 = 28 \]

Вероятность:
\[ \boxed{ \frac{28}{35} = \frac{4}{5} } \]

---

3. Вероятность, что Митя выберет конфету без начинки

Дано:

• 3 с карамелью, 4 с орехами, 3 без начинки.
• Всего: \(3 + 4 + 3 = 10\).

Задача:
Найти вероятность, что он выберет конфету без начинки.

Решение:
Вероятность:
\[ \boxed{ \frac{3}{10} } \]

---

4. Вероятность, что выбранный после обжига горшок не имеет дефекта

Дано:

• Всего 75 горшков.
• После обжига дефектные: 6 (из 75).

Задача:
Найти вероятность, что горшок не имеет дефекта.

Решение:
Дефектных: 6, без дефекта: \(75 - 6 = 69\).

Вероятность:
\[ \boxed{ \frac{69}{75} = \frac{23}{25} } \]

---

5. Вероятность, что в букете будут только ирисы

Дано:

• В магазине есть букеты:
  • из польнанов: 7 штук,
  • из ирисов: 9 штук,
  • из ирисов и пюльпанов: 4 штуки (вероятно, это букеты, включающие оба вида).

Задача:
К сожалению, формулировка неясна. Обычно, чтобы найти вероятность, нужно знать общее число всех возможных букетов и число тех, которые соответствуют условию.

Давайте предположим:

• Общее число букетов — сумма всех: \(7 + 9 + 4 = 20\).
• Вероятность выбрать буклет, содержащий только ирисы (без пюльпанов) = число букетов только из ирисов / всего.

Пусть букеты из ирисов и ирисов+пюльпанов пересекаются как отдельное понятие, тогда вероятность:
\[ \frac{9}{20} \]

(Примечание: В задаче есть неточности. Для более точного ответа необходимо уточнение.)

---

6. Вероятность, что спортсмен М выступит во второй день соревнований

Дано:

• Всего 50 выступлений:

  • 1-й день: 18,
  • остальные две части равные — по \(\frac{(50 - 18)}{2} = 16\) выступлений в каждый из двух оставшихся дней.

• Всего выступающих: 50.

• Порядок определяется жеребьевкой, и спортсмен М участвует.

Задача:
Найти вероятность, что М выступит во второй день.

Решение:
Общее число возможных вариантов — 50.
М — один из участников.
Поскольку выбор выступления равномерный, вероятность оказаться в любой из 50 позиций равна:

• М выступит в один из 16 выступлений второго дня.

Вероятность:
\[ \boxed{ \frac{16}{50} = \frac{8}{25} } \]

---

7. Вероятность, что за год перегорит от 1 до 3 лампочек

Дано:

• Вероятность, что хотя бы одна лампочка перегорит (за год): \(0.98\).
• Вероятность, что перегорит больше трёх лампочек (то есть 4 или больше): \(0.91\).

Задача:
Найти вероятность, что за год перегорит от 1 до 3 лампочек включительно.

Решение:
Обозначим:

• \(P(\text{перегорит от 1 до 3}) = 1 - P(\text{от 0 или ≥4})\).

Из условия:

• \(P(\text{от 0 или ≥4}) = 1 - P(\text{от 1 до 3})\).

Также:

• \(P(\text{≥4}) = 1 - P(\text{0 или 1, 2 или 3})\).

Но по условию:

• \(P(\text{≥4}) = 1 - 0.91 = 0.09\).

Итак, вероятность, что ни одной лампочки не перегорит:
\[ P(\text{0}) = 1 - 0.98 = 0.02 \]

Тогда вероятность, что перегорит от 1 до 3 лампочек:
\[ P(\text{1-3}) = P(\text{от 0 до 3}) - P(\text{0}) = (1 - P(\text{≥4})) - P(\text{0}) = (1 - 0.09) - 0.02 = 0.91 - 0.02 = 0.89 \]

---

Если нужно подробнее по каким-то задачам — скажите, я дополню объяснения!