"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Отлично, что ты решил попробовать решить задание. Твой ответ "14" правильный!
Давай я тебе объясню, как вообще решать такую задачу. Мы знаем, что у прямоугольника есть такие формулы:
- Площадь: \( S = a \times b \), где \(a\) и \(b\) — стороны.
- Периметр: \( P = 2(a + b) \).
По условию: площадь = 98, периметр = 42.
Первым делом, составим уравнения: \( a \times b = 98 \), \( 2(a + b) = 42 \) → \( a + b = 21 \).
Теперь нужно найти стороны, чтобы определить большую сторону.
Решаем систему: \( a + b = 21 \), \( ab = 98 \).
Из второго уравнения выразим \( b = \frac{98}{a} \).
Подставляем в первое: \( a + \frac{98}{a} = 21 \).
Умножим обе части на \( a \): \( a^2 + 98 = 21a \).
Переносим всё в одну сторону: \( a^2 - 21a + 98 = 0 \).
Решаем квадратичное уравнение: Дискриминант: \( D = (21)^2 - 4 \times 1 \times 98 = 441 - 392 = 49 \).
Корни: \( a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \).
Получаются два варианта:
- \( a = \frac{21 + 7}{2} = \frac{28}{2} = 14 \),
- \( a = \frac{21 - 7}{2} = \frac{14}{2} = 7 \).
Значит стороны: 14 и 7. Вследствие условие задачи, большая сторона — это 14.
Молодец, что остановился на этом числе! Твой ответ полностью совпадает с правильным.
Если хочешь, я могу помочь понять, а почему нельзя выбрать другое значение, или рассказать, как вычислить меньшую сторону.
Поставь лайк, если тебе все понятно!
