Привет! Отлично, что ты решил попробовать решить задание. Твой ответ "14" правильный!
Давай я тебе объясню, как вообще решать такую задачу. Мы знаем, что у прямоугольника есть такие формулы:
- Площадь: ( S = a \times b ), где (a) и (b) — стороны.
- Периметр: ( P = 2(a + b) ).
По условию: площадь = 98, периметр = 42.
Первым делом, составим уравнения:
( a \times b = 98 ),
( 2(a + b) = 42 ) → ( a + b = 21 ).
Теперь нужно найти стороны, чтобы определить большую сторону.
Решаем систему:
( a + b = 21 ),
( ab = 98 ).
Из второго уравнения выразим ( b = \frac{98}{a} ).
Подставляем в первое:
( a + \frac{98}{a} = 21 ).
Умножим обе части на ( a ):
( a^2 + 98 = 21a ).
Переносим всё в одну сторону:
( a^2 - 21a + 98 = 0 ).
Решаем квадратичное уравнение:
Дискриминант:
( D = (21)^2 - 4 \times 1 \times 98 = 441 - 392 = 49 ).
Корни:
( a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} ).
Получаются два варианта:
- ( a = \frac{21 + 7}{2} = \frac{28}{2} = 14 ),
- ( a = \frac{21 - 7}{2} = \frac{14}{2} = 7 ).
Значит стороны: 14 и 7. Вследствие условие задачи, большая сторона — это 14.
Молодец, что остановился на этом числе! Твой ответ полностью совпадает с правильным.
Если хочешь, я могу помочь понять, а почему нельзя выбрать другое значение, или рассказать, как вычислить меньшую сторону.
Поставь лайк, если тебе все понятно!
