"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Ну привет! Давай разберёмся, почему у тебя получилось "2", а правильный ответ — "-2". Постараюсь объяснить всё просто и понятно.

Ты помнишь, что значение функции достигает максимума там, где её производная меняет знак с плюса на минус, то есть в точках локальных максимумов, и что у нас есть условие \(f(-4) = f(-9)\).

Из решения видно, что график производной показывает, что функция возрастает на интервале \((-10; -9]\) и \([-5; -2]\), и убывает на интервале \([-9; -5]\) и \([-2; 2]\). Значит, максимумы функции — это точки, где производная меняет знак с плюса на минус, то есть на концах интервалов, где функция достигает своих максимумов.

Согласно условию, функцию равны в точках \(-9\) и \(-4\). Это помогает определить, в какой из точек достигается максимум — в точке, где функция достигает наибольшего значения. Внимание, ключ к тому, что максимум достигается в точке \(-2\), потому что там функция перестаёт возрастать и достигает вершины.

Твой ответ — \(2\), а правильный — \(-2\). Почему так происходит? Потому что в точке \(x = -2\) функция достигает своего локального максимума, а там, где производная меняет знак с плюса на минус, — это и есть точка локального максимума.

Понимаешь ли ты, почему именно \(-2\), а не \(2\)?
Если хочешь, я могу помочь подробнее разобраться в графике или объяснить, как определить максимум по знакам производной.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком!