В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB=15,CD= 35, нацдите периметр четырехугольника ABCD.

Конечно! Рассмотрим задачу: в четырехугольнике ABCD вписана окружность, и даны длины сторон AB и CD: AB=15, CD=35. Нужно найти периметр четырехугольника ABCD. --- ### Шаг 1: Свойство вписанного четырехугольника Если в четырехугольнике вписана окружность, то он обладает свойством: **Сумма длин противоположных сторон равна.** То есть: \[ AB + CD = BC + DA \] Это важное свойство для задач с вписанными окружностями. --- ### Шаг 2: Обозначим неизвестные стороны Обозначим: - \( BC = x \) - \( DA = y \) Тогда по свойству: \[ AB + CD = BC + DA \] подставляем: \[ 15 + 35 = x + y \] \[ 50 = x + y \] Это означает, что сумма сторон BC и DA равна 50. --- ### Шаг 3: Найти периметр Периметр четырехугольника равен сумме всех сторон: \[ P = AB + BC + CD + DA \] Подставляем известные и обозначенные стороны: \[ P = 15 + x + 35 + y \] Объединяем: \[ P = (15 + 35) + (x + y) = 50 + (x + y) \] Но из предыдущего шага: \[ x + y = 50 \] Итак, получаем: \[ P = 50 + 50 = 100 \] --- ### **Ответ:** **Периметр четырехугольника ABCD равен 100.** --- Если возникнут дополнительные вопросы или требуется пояснение, не стесняйтесь обращаться!