Вписанный угол опирается на дугу, которая составляет 5/12 окружности. Определи градусную меру этого вписанного угла.

Рассмотрим задачу: у нас есть вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 5/12 окружности. Нужно найти градусную меру этого угла.

Шаг 1. Понимание условий

• Вписанный угол — это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны —Ch)охватывают дугу окружности.
• Согласно свойствам окружности, вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.

Шаг 2. Мера дуги
Окружность в градусах содержит 360°.
Дуга, на которую опирается угол, составляет 5/12 окружности.
Значит, мера этой дуги —:
\[ \text{Мера дуги} = \frac{5}{12} \times 360^\circ \]

Шаг 3. Вычисление меры дуги
\[ \frac{5}{12} \times 360^\circ = 5 \times \frac{360^\circ}{12} = 5 \times 30^\circ = 150^\circ \]

Шаг 4. Мера вписанного угла
По свойству: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Следовательно,
\[ \text{Мера вписанного угла} = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ \]

Ответ: градусная мера вписанного угла равна 75°.