Рассмотрим задачу шаг за шагом:
Дано:
- Два положительно заряженных тела шарообразной формы
- Расстояние между ними: ( r )
- Заряд первого тела: ( Q_1 )
- Заряд второго тела: ( Q_2 )
- Заряд первого тела в 4 раза больше второго: ( Q_1 = 4Q_2 )
Требуется:
- Найти, во сколько раз увеличится модуль силы взаимодействия между телами после их соприкосновения и возвращения в исходное положение.
Шаг 1: Исходная сила взаимодействия (до соприкосновения)
Закон Кулона:
[
F_1 = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2}
]
где (k) — электростатическая постоянная.
Подставим (Q_1 = 4Q_2):
[
F_1 = k \frac{(4Q_2) Q_2}{r^2} = 4k \frac{Q_2^2}{r^2}
]
Шаг 2: Что происходит при соприкосновении?
При соприкосновении тела зарядится так, что сумма зарядов остаётся постоянной, так как заряды являются фиктивными для данной задачи.
Обозначим:
- Заряд первого тела после соприкосновения: ( Q_1' )
- Заряд второго тела после соприкосновения: ( Q_2' )
Общая заряд:
[
Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 4Q_2 + Q_2 = 5Q_2
]
При соприкосновении тела делят заряд поровну (если тела одинаковой формы и объема, а они металлические или проводящие):
[
Q_1' = Q_2' = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{5Q_2}{2}
]
Шаг 3: Новая сила взаимодействия
После соприкосновения оба тела обладают одинаковым зарядом (\frac{5Q_2}{2}).
Теперь сила между ними:
[
F_2 = k \frac{Q_1' Q_2'}{r^2} = k \frac{\left(\frac{5Q_2}{2}\right) \left(\frac{5Q_2}{2}\right)}{r^2} = k \frac{\frac{25Q_2^2}{4}}{r^2} = \frac{25}{4} k \frac{Q_2^2}{r^2}
]
Шаг 4: Соотношение сил
Отношение новой силы к исходной:
[
\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{25}{4} k Q_2^2 / r^2}{4k Q_2^2 / r^2} = \frac{25/4}{4} = \frac{25}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{25}{16}
]
Итак, сила увеличится в (\frac{25}{16}).
Ответ:
[
\boxed{
\text{Модуль силы увеличится в } \frac{25}{16} \approx 1{,}56
}
]
То есть сила станет примерно в 1,56 раза больше исходной.
