Два положительно заряженных тела шарообразной формы находятся на расстоянии r друг от друга. Заряд первого тела в 4 раза больше заряда второго. Определите, во сколько раз…
Два положительно заряженных тела шарообразной формы находятся на расстоянии r друг от друга. Заряд первого тела в 4 раза больше заряда второго. Определите, во сколько раз увеличится модуль силы электрического взаимодействия между телами после того, как их приведут в соприкосновение и вернут в исходное положение.
Рассмотрим задачу шаг за шагом:
Дано:
- Два положительно заряженных тела шарообразной формы
- Расстояние между ними: \( r \)
- Заряд первого тела: \( Q_1 \)
- Заряд второго тела: \( Q_2 \)
- Заряд первого тела в 4 раза больше второго: \( Q_1 = 4Q_2 \)
Требуется:
- Найти, во сколько раз увеличится модуль силы взаимодействия между телами после их соприкосновения и возвращения в исходное положение.
Шаг 1: Исходная сила взаимодействия (до соприкосновения)
Закон Кулона: \[ F_1 = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2} \] где \(k\) — электростатическая постоянная.
Подставим \(Q_1 = 4Q_2\): \[ F_1 = k \frac{(4Q_2) Q_2}{r^2} = 4k \frac{Q_2^2}{r^2} \]
Шаг 2: Что происходит при соприкосновении?
При соприкосновении тела зарядится так, что сумма зарядов остаётся постоянной, так как заряды являются фиктивными для данной задачи.
Обозначим:
- Заряд первого тела после соприкосновения: \( Q_1' \)
- Заряд второго тела после соприкосновения: \( Q_2' \)
Общая заряд: \[ Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 4Q_2 + Q_2 = 5Q_2 \]
При соприкосновении тела делят заряд поровну (если тела одинаковой формы и объема, а они металлические или проводящие): \[ Q_1' = Q_2' = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{5Q_2}{2} \]
Шаг 3: Новая сила взаимодействия
После соприкосновения оба тела обладают одинаковым зарядом \(\frac{5Q_2}{2}\).
Теперь сила между ними: \[ F_2 = k \frac{Q_1' Q_2'}{r^2} = k \frac{\left(\frac{5Q_2}{2}\right) \left(\frac{5Q_2}{2}\right)}{r^2} = k \frac{\frac{25Q_2^2}{4}}{r^2} = \frac{25}{4} k \frac{Q_2^2}{r^2} \]
Шаг 4: Соотношение сил
Отношение новой силы к исходной: \[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{25}{4} k Q_2^2 / r^2}{4k Q_2^2 / r^2} = \frac{25/4}{4} = \frac{25}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{25}{16} \]
Итак, сила увеличится в \(\frac{25}{16}\).
Ответ:
\[ \boxed{ \text{Модуль силы увеличится в } \frac{25}{16} \approx 1{,}56 } \]
То есть сила станет примерно в 1,56 раза больше исходной.
