Рассмотрим задачу подробнее.
Дано:
- Два тела имеют одинаковую массу: (m)
- Скорость первого тела: (v_1)
- Скорость второго тела: (v_2)
По условию:
[
v_1 = 2v_2
]
Нам нужно сравнить их кинетические энергии.
Формула кинетической энергии:
[
KE = \frac{1}{2} m v^2
]
Пусть кинетическая энергия первого тела: (KE_1),
а второго: (KE_2).
Тогда:
[
KE_1 = \frac{1}{2} m v_1^2
]
[
KE_2 = \frac{1}{2} m v_2^2
]
Подставим (v_1 = 2 v_2):
[
KE_1 = \frac{1}{2} m (2 v_2)^2 = \frac{1}{2} m \times 4 v_2^2 = 2 m v_2^2
]
[
KE_2 = \frac{1}{2} m v_2^2
]
Теперь сравним (KE_1) и (KE_2):
[
\frac{KE_1}{KE_2} = \frac{2 m v_2^2}{\frac{1}{2} m v_2^2} = \frac{2 m v_2^2}{0.5 m v_2^2} = \frac{2}{0.5} = 4
]
Вывод:
Кинетическая энергия первого тела в 4 раза больше кинетической энергии второго.
Если у них одинаковая масса и первый движется вдвое быстрее второго, то его кинетическая энергия значительно больше — в 4 раза.
