Х^2-8х+15>0

Давайте решим неравенство \( x^2 - 8x + 15 > 0 \) и я подробно объясню каждый шаг. **Шаг 1. Найдём корни уравнения \( x^2 - 8x + 15 = 0 \).** Это квадратичное уравнение. Его можно решить с помощью формулы корней или факторизации. Поищем разложение на множители. Обратим внимание: Произведение \( 15 \) и сумма \( -8 \). Подбираем два числа, которые в сумме дают \( -8 \), а в произведении — \( 15 \). Это числа: \( -3 \) и \( -5 \), потому что: \( -3 + (-5) = -8 \) и \( -3 \times -5 = 15 \). Значит, справедливо разложение: \[ x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5) \] **Шаг 2. Найдём точки нуля.** Нулевые точки — это корни: \[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \\ x - 5 = 0 \implies x = 5 \] Эти точки делят числовую линию на три промежутка: \[ (-\infty, 3), \quad (3, 5), \quad (5, +\infty) \] **Шаг 3. Исследуем знак выражения на каждом промежутке.** Поскольку у нас произведение двух линейных множителей, знак зависит от знаков каждого множителя. - Для \( x < 3 \): \( x - 3 < 0 \), \( x - 5 < 0 \) (так как \( x < 3 \) и \( 3 < 5 \)), Значит, произведение: отрицательное \(\times\) отрицательное = положительное. - Для \( 3 < x < 5 \): \( x - 3 > 0 \), \( x - 5 < 0 \), Произведение: положительное \(\times\) отрицательное = отрицательное. - Для \( x > 5 \): \( x - 3 > 0 \), \( x - 5 > 0 \), Произведение: положительное \(\times\) положительное = положительное. **Шаг 4. Запишем итог:** Неравенство \( (x - 3)(x - 5) > 0 \) — истинно, когда произведение положительно, то есть при: \[ x \in (-\infty, 3) \cup (5, +\infty) \] Обратите внимание, что при \( x = 3 \) или \( x = 5 \) произведение равно нулю, а условие — строгое \( > 0 \), поэтому эти точки не включаются. **Ответ:** \[ \boxed{ x \in (-\infty, 3) \cup (5, +\infty) } \] Если хотите, я могу показать, как это записать на графике или подробнее разъяснить любой шаг!