(х-1) (х-3) <0

Рассмотрим неравенство \((х-1)(х-3) < 0\) и постараемся понять его подробно. **Шаг 1. Найдите точки нуля произведения.** Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю: - \(х - 1 = 0 \Rightarrow х = 1\) - \(х - 3 = 0 \Rightarrow х = 3\) Эти точки разбивают числовую ось на три промежутка: - \(х < 1\) - \(1 < х < 3\) - \(х > 3\) **Шаг 2. Определите знак произведения на каждом промежутке.** Знак произведения зависит от знаков каждого множителя. - В интервале \(х < 1\): - \(х - 1 < 0\) - \(х - 3 < 0\) Произведение: отрицательное \(\times\) отрицательное = **положительное**. - В интервале \(1 < х < 3\): - \(х - 1 > 0\) - \(х - 3 < 0\) Произведение: положительное \(\times\) отрицательное = **отрицательное**. - В интервале \(х > 3\): - \(х - 1 > 0\) - \(х - 3 > 0\) Произведение: положительное \(\times\) положительное = **положительное**. **Шаг 3. Определите решение.** Нам нужно, чтобы произведение было меньше нуля: \(\ (х-1)(х-3) < 0\). Это происходит только на промежутке, где произведение отрицательное — на промежутке \(1 < х < 3\). **Ответ:** \[ \boxed{ (1, 3) } \] Это — все значения \(х\), при которых исходное неравенство выполняется. Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!