В ящике 7 красный,5 синих, 3 жёлтых, 4 розовых. Из ящика достают по одному шару, записывают его цвет и возращают обратно в ящик. Этот опыт повторяют 5 раз. Успехом считаются…

Давайте решим задачу поэтапно, учитывая, что целью является понять решение.

Шаг 1. Определение исходных данных

Всего шаров в ящике:

• Красных: 7
• Синих: 5
• Жёлтых: 3
• Розовых: 4

Общее число шаров:
\[ 7 + 5 + 3 + 4 = 19 \]

Шаг 2. Вероятность каждого исхода за один раз

При каждом вытягивании шаров с возвращением, вероятностить появления синего шара равна:
\[ P(\textиний\ шар) = \frac{5}{19} \]

А не-синего —
\[ P(\textиний\ не\ шар) = 1 - \frac{5}{19} = \frac{14}{19} \]

Шаг 3. Задача

Нужно найти число элементарных событий, при которых среди 5 повторений ровно 3 раза появляется синий шар.

Если обозначить успех появлением синего шара, а неуспех — его отсутствием, то это классическая задача на подсчет количества сочетаний с фиксированным числом успехов.

Шаг 4. Модель задачи

• Количество испытаний: \( n = 5 \)
• Количество успешных исходов (появлений синего): \( k = 3 \)

Это биномиальная модель, где количество благоприятных случаев — это число сочетаний (комбинаций):

\[ C_5^3 = \frac{5!}{3! \cd!} \]

Шаг 5. Подсчет количества благоприятных случаев

Число благоприятных исходов равно числу способов выбрать 3 испытания, в которых реализуется успех (появление синего шара), из 5:

\[ C_5^3 = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \]

Ответ:

Число элементарных событий, в которых синий шар появляется ровно 3 раза за 5 повторений, равно 10.

Если нужно, я могу дополнительно объяснить, как вычислять вероятность этого события или помочь с другими задачами!