Давайте решим задачу поэтапно, учитывая, что целью является понять решение.
Шаг 1. Определение исходных данных
Всего шаров в ящике:
- Красных: 7
- Синих: 5
- Жёлтых: 3
- Розовых: 4
Общее число шаров:
[ 7 + 5 + 3 + 4 = 19 ]
Шаг 2. Вероятность каждого исхода за один раз
При каждом вытягивании шаров с возвращением, вероятностить появления синего шара равна:
[ P(\textиний\ шар) = \frac{5}{19} ]
А не-синего —
[ P(\textиний\ не\ шар) = 1 - \frac{5}{19} = \frac{14}{19} ]
Шаг 3. Задача
Нужно найти число элементарных событий, при которых среди 5 повторений ровно 3 раза появляется синий шар.
Если обозначить успех появлением синего шара, а неуспех — его отсутствием, то это классическая задача на подсчет количества сочетаний с фиксированным числом успехов.
Шаг 4. Модель задачи
- Количество испытаний: ( n = 5 )
- Количество успешных исходов (появлений синего): ( k = 3 )
Это биномиальная модель, где количество благоприятных случаев — это число сочетаний (комбинаций):
[ C_5^3 = \frac{5!}{3! \cd!} ]
Шаг 5. Подсчет количества благоприятных случаев
Число благоприятных исходов равно числу способов выбрать 3 испытания, в которых реализуется успех (появление синего шара), из 5:
[ C_5^3 = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! \times 2!} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 ]
Ответ:
Число элементарных событий, в которых синий шар появляется ровно 3 раза за 5 повторений, равно 10.
Если нужно, я могу дополнительно объяснить, как вычислять вероятность этого события или помочь с другими задачами!
