Косинус острого угла M треугольника MNK равен 3/5. Найдите sin угла M

Дано: \(\cos M = \frac{3}{5}\) (угол M — острый, то есть \(0^\circ < M < 90^\circ\)). Задача: найти \(\sin M\). Шаг 1. Используем тригонометрическую тождество. Для любого угла M выполняется: \[ \sin^2 M + \cos^2 M = 1 \] Шаг 2. Подставим известное значение \(\cos M\): \[ \sin^2 M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = 1 \] Шаг 3. Перепишем уравнение: \[ \sin^2 M = 1 - \frac{9}{25} \] Приведём к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{25}{25} \] Следовательно: \[ \sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] Шаг 4. Находим \(\sin M\): \[ \sin M = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \] Так как M — острый угол, то \(\sin M > 0\), поэтому: \[ \boxed{\sin M = \frac{4}{5}} \] **Ответ:** \(\sin M = \frac{4}{5}\).