Косинус острого угла M треугольника MNK равен 3/5. Найдите sin угла M

Дано: \(\cos M = \frac{3}{5}\) (угол M — острый, то есть \(0^\circ < M < 90^\circ\)).

Задача: найти \(\sin M\).

Шаг 1. Используем тригонометрическую тождество. Для любого угла M выполняется:

\[ \sin^2 M + \cos^2 M = 1 \]

Шаг 2. Подставим известное значение \(\cos M\):

\[ \sin^2 M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 M + \frac{9}{25} = 1 \]

Шаг 3. Перепишем уравнение:

\[ \sin^2 M = 1 - \frac{9}{25} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{25}{25} \]

Следовательно:

\[ \sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]

Шаг 4. Находим \(\sin M\):

\[ \sin M = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5} \]

Так как M — острый угол, то \(\sin M > 0\), поэтому:

\[ \boxed{\sin M = \frac{4}{5}} \]

Ответ: \(\sin M = \frac{4}{5}\).