Периметр квадрата равен  160 160. Найди площадь круга, вписанного в квадрат, делённую на π π.

Давайте решим задачу пошагово. **Задача:** Периметр квадрата равен 160. Нужно найти площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на π. --- ### Шаг 1: Найти сторону квадрата Периметр квадрата равен сумме всех четырёх сторон: \[ P = 4 \times a \] где \( a \) — длина стороны квадрата. Из условия: \[ 160 = 4 \times a \] следовательно, \[ a = \frac{160}{4} = 40 \] ### Шаг 2: Найти радиус вписанного круга Круг, вписанный в квадрат, касается всех четырёх сторон квадрата. Радиус такого круга равен расстоянию от центра квадрата до одной из сторон, то есть он равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \] ### Шаг 3: Найти площадь круга Площадь круга выражается формулой: \[ S_{\text{круга}} = \pi \times r^2 \] Подставляем значение радиуса: \[ S_{\text{круга}} = \pi \times (20)^2 = \pi \times 400 \] --- ### **Шаг 4: Найти площадь круга, делённую на π** Требуется найти \[ \frac{S_{\text{круга}}}{\pi} \] Подставляем найденную площадь: \[ \frac{\pi \times 400}{\pi} = 400 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{400} \] Площадь вписанного в квадрат круга, делённую на π, равна **400**.