Периметр квадрата равен 160 160 . Найди площадь круга, вписанного в квадрат, делённую на π π .

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
Периметр квадрата равен 160. Нужно найти площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на π.

Шаг 1: Найти сторону квадрата

Периметр квадрата равен сумме всех четырёх сторон:

\[ P = 4 \times a \]

где \( a \) — длина стороны квадрата.

Из условия:

\[ 160 = 4 \times a \]

следовательно,

\[ a = \frac{160}{4} = 40 \]

Шаг 2: Найти радиус вписанного круга

Круг, вписанный в квадрат, касается всех четырёх сторон квадрата. Радиус такого круга равен расстоянию от центра квадрата до одной из сторон, то есть он равен половине длины стороны квадрата:

\[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

Шаг 3: Найти площадь круга

Площадь круга выражается формулой:

\[ S_{\text{круга}} = \pi \times r^2 \]

Подставляем значение радиуса:

\[ S_{\text{круга}} = \pi \times (20)^2 = \pi \times 400 \]

Шаг 4: Найти площадь круга, делённую на π

Требуется найти

\[ \frac{S_{\text{круга}}}{\pi} \]

Подставляем найденную площадь:

\[ \frac{\pi \times 400}{\pi} = 400 \]

Ответ:

\[ \boxed{400} \]

Площадь вписанного в квадрат круга, делённую на π, равна 400.