(sint/1-cost)-1+cost/sint упростить

Давайте упростим выражение \(\frac{\sin t}{1 - \cos t} - \frac{\cos t}{\sin t}\).

Шаг 1: Запись исходного выражения

\[ \frac{\sin t}{1 - \cos t} - \frac{\cos t}{\sin t} \]

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель — это произведение двух знаменателей: \(\sin t (1 - \cos t)\).

Запишем каждую дробь так, чтобы знаменатели совпадали:

\[ \frac{\sin t}{1 - \cos t} = \frac{\sin^2 t}{\sin t (1 - \cos t)} \] и \[ \frac{\cos t}{\sin t} = \frac{\cos t (1 - \cos t)}{\sin t (1 - \cos t)} \]

Теперь выражение становится:

\[ \frac{\sin^2 t}{\sin t (1 - \cos t)} - \frac{\cos t (1 - \cos t)}{\sin t (1 - \cos t)} \]

Объединяем в одну дробь:

\[ \frac{\sin^2 t - \cos t (1 - \cos t)}{\sin t (1 - \cos t)} \]

Шаг 3: Упростим числитель

Раскроем скобки в числителе:

\[ \sin^2 t - \cos t + \cos^2 t \]

Поскольку \(\sin^2 t + \cos^2 t = 1\), получаем:

\[ (1) - \cos t \]

То есть числитель:

\[ 1 - \cos t \]

Шаг 4: Итоговая форма

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{1 - \cos t}{\sin t (1 - \cos t)} \]

Можно сократить \(1 - \cos t\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{\cancel{1 - \cos t}}{\sin t \cancel{(1 - \cos t)}} = \frac{1}{\sin t} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{1}{\sin t} = \csc t} \]

Итог: исходное выражение упрощается до \(\csc t\).