4.45. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами в точках A(0; 1) B(2; 3) и C(3; 2)

Для нахождения координат точки пересечения медиан треугольника (центроида), нужно найти координаты средней точки каждой стороны и соединить эти точки с противоположными вершинами.

Дано:
A(0; 1), B(2; 3), C(3; 2)

Шаг 1: Найдём середины сторон \(BC\), \(AC\), \(AB\):

• Средина стороны \(BC\):
  \(M_{BC}\left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right)\)
  \(\Rightarrow M_{BC} = \left(\frac{2 + 3}{2}, \frac{3 + 2}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right) = (2.5, 2.5)\)

• Средина стороны \(AC\):
  \(M_{AC} = \left(\frac{0 + 3}{2}, \frac{1 + 2}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right) = (1.5, 1.5)\)

• Средина стороны \(AB\):
  \(M_{AB} = \left(\frac{0 + 2}{2}, \frac{1 + 3}{2}\right) = \left(1, 2 \right)\)

Шаг 2: Найдём координаты точки пересечения медиан (центроида \(G\)) — это точка среднего арифметического координат вершин:

\[ x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3} = \frac{0 + 2 + 3}{3} = \frac{5}{3} \approx 1.67 \] \[ y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3} = \frac{1 + 3 + 2}{3} = \frac{6}{3} = 2 \]

Ответ:
Координаты точки пересечения медиан (центроида) треугольника — \(\boxed{\left(\frac{5}{3}; 2\right)}\) или примерно \((1.67; 2)\).