4.45. Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами в точках A(0; 1) B(2; 3) и C(3; 2)

Для нахождения координат точки пересечения медиан треугольника (центроида), нужно найти координаты средней точки каждой стороны и соединить эти точки с противоположными вершинами. Дано: A(0; 1), B(2; 3), C(3; 2) Шаг 1: Найдём середины сторон \(BC\), \(AC\), \(AB\): - Средина стороны \(BC\): \(M_{BC}\left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right)\) \(\Rightarrow M_{BC} = \left(\frac{2 + 3}{2}, \frac{3 + 2}{2}\right) = \left(\frac{5}{2}, \frac{5}{2}\right) = (2.5, 2.5)\) - Средина стороны \(AC\): \(M_{AC} = \left(\frac{0 + 3}{2}, \frac{1 + 2}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right) = (1.5, 1.5)\) - Средина стороны \(AB\): \(M_{AB} = \left(\frac{0 + 2}{2}, \frac{1 + 3}{2}\right) = \left(1, 2 \right)\) Шаг 2: Найдём координаты точки пересечения медиан (центроида \(G\)) — это точка среднего арифметического координат вершин: \[ x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3} = \frac{0 + 2 + 3}{3} = \frac{5}{3} \approx 1.67 \] \[ y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3} = \frac{1 + 3 + 2}{3} = \frac{6}{3} = 2 \] **Ответ:** Координаты точки пересечения медиан (центроида) треугольника — \(\boxed{\left(\frac{5}{3}; 2\right)}\) или примерно \((1.67; 2)\).