Марине мама дала деньги, чтобы девочка купила себе 4 футболки для занятий гимнастикой. В магазине 16 футболок. Сколькими способами Марина может выбрать себе футболки?

Задача сводится к определению числа способов выбрать 4 футболки из 16, при условии, что футболки одинаковые (не различаются по внешнему виду или размеру).

Поскольку футболки одинаковые, важен только факт выбора, а не конкретные экземпляры.

Это задача о сочетаниях с повторениями (так как одна и та же футболка может быть выбрана несколько раз, если предположить, что количество каждого вида футболки не ограничено).

Обозначим:

• \( n = 16 \) — число видов футболок,
• \( k = 4 \) — количество выбираемых футболок.

Типичная формула для числа сочетаний с повторениями:

\[ C(n + k - 1, k) = \binom{n + k - 1}{k} \]

Подставляем значения:

\[ \binom{16 + 4 - 1}{4} = \binom{19}{4} \]

Вычисляем:

\[ \binom{19}{4} = \frac{19!}{4!(19-4)!} = \frac{19!}{4! \times 15!} = \frac{19 \times 18 \times 17 \times 16}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

• Вычислим числитель:

\[ 19 \times 18 = 342 \\ 342 \times 17 = 5814 \\ 5814 \times 16 = 93024 \]

• Вычислим знаменатель:

\[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Делим:

\[ \frac{93024}{24} = 3876 \]

Ответ:

Марина может выбрать себе 4 футболки 3876 способами.