Давайте подробно решим задачу о работе, выполненной при разгоне автомобиля.
Дано:
- Начальная скорость ( v_1 = 36 \ \text{км/ч} )
- Конечная скорость ( v_2 = 72 \ \text{км/ч} )
- Масса автомобиля ( m = 2000 \ \text{кг} )
Цель:
- Найти работу, совершённую для увеличения скорости автомобиля.
Шаг 1: Перевод скоростей из км/ч в м/с
Для выполнения расчетов в системе SI нужно перевести скорости из километров в часы в метры в секунду:
[
1 \ \text{км/ч} = \frac{1000 \ \text{м}}{3600 \ \text{с}} = \frac{1}{3.6} \ \text{м/с}
]
Подставим скорости:
[
v_1 = 36 \times \frac{1}{3.6} = 10 \ \text{м/с}
]
[
v_2 = 72 \times \frac{1}{3.6} = 20 \ \text{м/с}
]
Шаг 2: Использование формулы работы при ускорении
Работа, совершенная при изменении скорости, равна увеличению кинетической энергии:
[
A = \Delta KE = KE_{конечное} - KE_{начальное}
]
где
[
KE = \frac{1}{2} m v^2
]
Подставим значения:
[
A = \frac{1}{2} \times 2000 \times (20^2 - 10^2)
]
Шаг 3: Вычисления
Вычислим квадраты скоростей:
[
20^2 = 400
]
[
10^2 = 100
]
Тогда:
[
A = 1000 \times (400 - 100) = 1000 \times 300 = 300,000 \ \text{Дж}
]
Ответ:
Работа, совершённая при разгоне автомобиля, равна 300 000 Дж (джоулей).
