Студенческая группа состоит из 25 человек, среди которых 9 юношей и 16 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола?

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Общее число студентов: 25 человек
• Юноши: 9 человек
• Девушки: 16 человек

Нам нужно найти количество способов выбрать двух человек одного пола. То есть:

• либо two юноши,
• либо two девушки.

Шаг 1: Найти число способов выбрать 2 юношей

Для этого нужно из 9 юношей выбрать 2: \[ C_9^2 = \frac{9!}{2! \times (9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \]

Шаг 2: Найти число способов выбрать 2 девушек

Из 16 девушек выбрать 2: \[ C_{16}^2 = \frac{16!}{2! \times (16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 120 \]

Шаг 3: Общие способы выбрать двух человек одного пола

Это сумма двух вариантов: \[ 36 + 120 = 156 \]

Ответ:
Можно выбрать двух человек одного пола 156 способами.