1. Чему равно ребро куба, если объем равен 1000 кв.см.? 2. Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды…

Давайте решим каждую задачу по порядку, подробно объясняя каждый шаг.

1. Чему равно ребро куба, если объем равен 1000 см³?

Дано:
Объем куба \( V = 1000 \text{ см}^3 \)

Формула объема куба:
\[ V = a^3 \]
где \( a \) — длина ребра куба.

Найти \( a \):
\[ a^3 = 1000 \]

Шаги решения:

• Чтобы найти \( a \), возьмем кубический корень из 1000:
  \[ a = \sqrt[3]{1000} \]

• Кубический корень из 1000 — это число, которое возведенное в куб дает 1000.

• Заметим, что \( 10^3 = 1000 \).

• Значит:
  \[ a = 10 \text{ см} \]

Ответ:
Ребро куба равно 10 см.

2. Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько литров воды нужно, чтобы уровень был ниже верхнего края на 10 см?

Дано:

• Длина \( l = 80 \text{ см} \)
• Ширина \( w = 45 \text{ см} \)
• Высота аквариума \( H = 55 \text{ см} \)
• Уровень воды ниже верхнего края на 10 см, значит уровень воды \( h = H - 10 = 45 \text{ см} \).

Нам нужно найти объем воды, который поместится в такой уровень.

Объем воды:
\[ V = l \times w \times h \]

Подставим значения:
\[ V = 80 \times 45 \times 45 \]

• Посчитаем:
  \[ 80 \times 45 = 3600 \]
  \[ 3600 \times 45 = 162000 \text{ см}^3 \]

Перевод в литры:
1 литр = 1000 см³.

• Тогда объем в литрах:
  \[ \frac{162000}{1000} = 162 \text{ литров} \].

Ответ:
В аквариум нужно влить 162 литра воды.

3. Объем бассейна равен 100 м³, а стороны основания 10 м и 5 м. Сколько квадратных метров кафельной плитки ушло на облицовку бассейна?

Дано:

• Объем бассейна \( V = 100 \text{ м}^3 \)
• Стороны основания: длина \( l = 10 \text{ м} \), ширина \( w = 5 \text{ м} \).

Шаг 1: Определим высоту бассейна \( h \).
Объем равен площади основания умноженной на высоту:
\[ V = \text{площадь основания} \times h \]

Площадь основания:
\[ S_{осн} = l \times w = 10 \times 5 = 50 \text{ м}^2 \]

Значит:
\[ 100 = 50 \times h \Rightarrow h = \frac{100}{50} = 2 \text{ м} \]

Шаг 2: Посчитаем площадь, которую нужно облицовать — внутреннюю поверхность бассейна.
Она состоит из:

• Дна (основание): \( 50 \text{ м}^2 \)

• Боковых стенок (двух сторон длинной и двух сторон шириной):

  • Две боковые стенки длиной \( l = 10 \text{ м} \) и высотой \( h = 2 \text{ м} \):
    \[ S_{длинные} = 2 \times (l \times h) = 2 \times (10 \times 2) = 2 \times 20 = 40 \text{ м}^2 \]

  • Две боковые стенки шириной \( w = 5 \text{ м} \) и высотой \( h = 2 \text{ м} \):
    \[ S_{короткие} = 2 \times (w \times h) = 2 \times (5 \times 2) = 2 \times 10 = 20 \text{ м}^2 \]

Общая площадь облицовки:
\[ S_{итого} = S_{дно} + S_{боковые} = 50 + 40 + 20 = 110 \text{ м}^2 \]

Ответ:
На облицовку бассейна ушло 110 квадратных метров кафельной плитки.

Если у вас есть ещё вопросы или задачи — пишите!