На физкультуре 8 8 мальчиков, в том числе и Миша, выстроились в шеренгу. Найди количество возможных комбинаций, если Миша должен стоять первым.

Давайте подробно разберём задачу.

Нам нужно определить, сколькими способами можно выстроить 8 мальчиков в шеренгу при условии, что Миша должен стоять на первом месте.

Шаг 1: закрепляем Мишу на первом месте

Поскольку Миша должен стоять первым, эта позиция уже занята. Значит, мы не выбираем ему место — оно фиксировано.

Шаг 2: оставшиеся дети

После того как Миша занимает первое место, в шеренге остаётся разместить остальных 7 мальчиков.

Шаг 3: выбор порядка для оставшихся

Количество способов расположить 7 мальчиков на оставшихся 7 позициях — это перестановки из 7 элементов.

Формула для перестановок из n элементов — это \( n! \) (факториал n).

Значит, количество способов — это:

\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \]

Итог:

Количество возможных вариантов выстраивания шеренги при условии, что Миша стоит первым, равно 5040.

Ответ:

Ответ: 5040 способов.

Если есть ещё вопросы или нужны дополнительные объяснения — спрашивайте!