Привет! Давай посчитаем вместе. Сначала найдем площадь всего круга. Формула площади круга: площадь равна π умноженное на радиус в квадрате. У нас радиус 6 дм, значит, площадь…
Привет! Давай посчитаем вместе. Сначала найдем площадь всего круга. Формула площади круга: площадь равна π умноженное на радиус в квадрате. У нас радиус 6 дм, значит, площадь всего круга будет 3.14 * 6 * 6. Теперь давай вычислим площадь сектора, который образован центральным углом в 90 градусов. Площадь сектора находится как произведение площади круга на соотношение угла сектора к полному углу в 360 градусов. Получается, площадь сектора будет (3.14 * 6 * 6) * (90/360). Площадь закрашенного сегмента можно найти, вычтя из площади сектора площадь треугольника EOF. Этот треугольник — прямоугольный, его катетами являются радиусы круга, то есть по 6 дм. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Значит, площадь треугольника EOF будет 0.5 * 6 * 6. Чтобы найти площадь закрашенного сегмента, вычтем площадь треугольника из площади сектора: (3.14 * 6 * 6) * (90/360) - 0.5 * 6 * 6. Площадь незакрашенного сегмента — это просто оставшаяся часть круга после вычит где тут ответ
Давайте вместе шаг за шагом решим задачу и найдем площадь незакрашенного сегмента круга.
Шаг 1. Найдём площадь всего круга.
Формула: \( S_{круга} = \pi r^2 \)
Дано: радиус \( r = 6 \) дм
Используем приближённое значение \( \pi = 3.14 \)
\( S_{круга} = 3.14 \times 6^2 = 3.14 \times 36 = 113.04 \text{ дм}^2 \)
Шаг 2. Найдём площадь сектора, ограниченного центральным углом 90°.
Площадь сектора: \( S_{сектора} = \frac{\text{угол сектора}}{360°} \times S_{круга} \)
Подставляем:
\(
S_{сектора} = \frac{90}{360} \times 113.04 = \frac{1}{4} \times 113.04 = 28.26 \text{ дм}^2
\)
Шаг 3. Найдём площадь треугольника EOF, образованного радиусами и дугой.
Это прямоугольный треугольник с катетами по 6 дм. Его площадь:
\( S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18 \text{ дм}^2 \)
Важно: Тут нужно уточнить, что площадь треугольника EOF, если рассматривается как треугольник, образованный двумя радиусами и сегментом дуги, это правда прямоугольный треугольник с радиусами по 6 дм, так как угол между радиусами — 90°. В задаче это подразумевается, исходя из условий.
Шаг 4. Найдём площадь закрашенного сегмента.
Это разница между площадью сектора и площадью треугольника:
\( S_{заштрихованного} = S_{сектора} - S_{треугольника} = 28.26 - 18 = 10.26 \text{ дм}^2 \)
Шаг 5. Найдём площадь незакрашенного сегмента.
Площадь всего круга: 113.04 дм².
Площадь закрашенного сегмента — 10.26 дм².
Соответственно, площадь незакрашенного сегмента — это оставшаяся часть круга:
\( S_{незакрашенного} = S_{круга} - S_{заштрихованного} = 113.04 - 10.26 = 102.78 \text{ дм}^2 \)
Ответ: площадь незакрашенного сегмента равна 102.78 дм².
Если есть ещё вопросы или нужно разъяснение, — спрашивай!
