треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах

Рассмотрим задачу шаг за шагом:

Дано:

• Треугольник \( ABC \) вписан в окружность с центром \( O \).
• Точки \( O \) и \( C \) лежат в одной полуплоскости относительно прямой \( AB \).
• Угол \( AOB = 67^\circ \).

Требуется найти угол \( ACB \).

Шаг 1: Что означает \( AOB \)?

Угол \( AOB \) — это угол при центре окружности, образованный радиусами \( OA \) и \( OB \).

Поскольку \( O \) — центр окружности, углы при центре окружности связаны с дугами, которые они опираются.

Угол \( AOB \) равен центральному углу, опирающемуся на дугу \( AB \).

Шаг 2: Связь центрального и вписанного угла

Из свойств окружности:

\[ \text{Вписанный угол, опирающийся на дугу } AB = \frac{1}{2} \text{центрального угла } AOB \]

То есть, если \( \angle AOB = 67^\circ \), то угол \( \angle ACB \), который является вписанным в окружность и опирается на ту же дугу \( AB \), равен:

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \times \angle AOB = \frac{1}{2} \times 67^\circ = 33{,}5^\circ \]

Шаг 3: Учитываем условие о расположении точек \( O \) и \( C \)

Точки \( O \) и \( C \) лежат в одной полуплоскости относительно прямой \( AB \):

• Это важное условие для определения положения точки \( C \) и, следовательно, подтверждает, что вписанный угол \( ACB \) действительно равен половине центрального угла \( AOB \), проведённого через дугу \( AB \).

Так как точка \( C \) находится в той же полуплоскости, что и \( O \), то всё же решение не изменяет полученного результата.

Ответ:

\[ \boxed{33{,}5^\circ} \]

или, округляя до целых, — 34 градуса.

Итог: Угол \( \angle ACB \) равен 33,5°.