Между фонарем, высота которого равна 8 м, и вертикальной стеной стоит человек ро 1,6 м. Найдите высоту тени, отбрасываемой человеком на стену, если расстояние от до фонаря равно 5 м, а до стены 1 м. Ответ выразите в сантиметрах.

Давайте подробно разберём задачу и найдём высоту тени, отбрасываемой человеком на стену. **Дано:** - Высота фонаря \(H_f = 8 \text{ м}\) - Высота человека \(H_ч = 1,6 \text{ м}\) - Расстояние от фонаря до человека \(d_{f-ч} = 5 \text{ м}\) - Расстояние от человека до стены \(d_{ч-ст} = 1 \text{ м}\) **Задача:** найти высоту тени человека на стене \(H_{тени}\). --- ### Шаг 1: Понимание ситуации Это задачи на подобие треугольников. Свет фонаря образует лучи, падающие на человека, а затем — на стену, создавая тень. Нам нужно найти, какая часть стены оказывается в тени. **Общий план:** - Определим, как свет от фонаря освещает человека и стену. - Построим подобные треугольники и найдём соотношения. --- ### Шаг 2: Построение и анализ треугольников Рассмотрим три ключевые точки: - Фонарь (на высоте 8 м) и его световые лучи. - Человек, который стоит на расстоянии 5 м от фонаря. - Стена, расположенная в 6 м от фонаря (так какона находится на расстоянии 1 м от человека, а сам человек — на расстоянии 5 м, итого: \(d_{f-ст} = 5 + 1 = 6 \text{ м}\). Но прямо в задаче важно понять, как свет от фонаря освещает человека и далее — стену. --- ### Шаг 3: Расчёт для тени человека Посчитаем, какой угол образует свет от фонаря, освещающий вершину человека. Представим треугольник с вершиной у фонаря и основанием у человека. - Свет падает с высоты 8 м и заходит по лучу к человеку, высота которого 1,6 м, находящегося в 5 м от фонаря. Углы: \[ \theta = \arctg \left(\frac{H_f - H_ч}{d_{f-ч}}\right) = \arctg \left(\frac{8 - 1,6}{5}\right) = \arctg \left(\frac{6,4}{5}\right) \] Вычислим: \[ \frac{6,4}{5} = 1,28 \] \[ \theta \approx \arctg(1,28) \approx 52,12^\circ \] Это половина угла между вертикалью и лучом, который идёт от фонаря к вершине человека. --- ### Шаг 4: Расчёт по аналогии для стены Как только мы знаем угол, под которым свет достигает вершины человека, можем определить, как этот же угол продолжится дальше — до стены. Расстояние от человека до стены — 1 м. Значит, общая длина от фонаря до стены: \[ d_{f-ст} = 6 \text{ м} \] Вычитая 1 м до стены, получаем, что стена находится в 6 м от фонаря, а человек — в 5 м, что соответствует остатку и нагляднее. Модель: - Свет, идущий по тому же углу, проходит дальше, создавая тень. Тень на стене образует треугольник, у которого гипотенуза — это луч, идущий от фонаря до вершины тени. --- ### Шаг 5: Определение высоты тени на стене Используем подобие треугольников: - От фонара (высота 8 м) до вершины тени (на стене), которая находится в некоторой высоте \(H_{тени}\). Грани треугольника: \[ \text{От фонаря до вершины тени}: \] высота \(H_{ф} = 8 \text{ м}\), горизонтальное расстояние \(d_{f-ст} = 6 \text{ м}\). Допустим, луч, идущий от фонаря до вершины тени, формирует такой же угол \(\theta \approx 52,12^\circ\). Рассчитаем высоту \(H_{тени}\): \[ H_{тени} = H_f - (d_{f-ст} \times \tan \theta) \] Но здесь важно учитывать, что мы ищем высоту тени на стене (на расстоянии 6 м). --- ### Шаг 6: Итоговый расчет Используем замысловатость, которая зачастую в таких задачах: у нас два подобия треугольника, и пропорция между высотой и расстоянием: Высота тени: \[ H_{тени} = H_ч + \left(\frac{d_{ч-ст}}{d_{f-ч}}\right) \times (H_f - H_ч) \] При этом: - \(d_{ч-ст} = 1 \text{ м}\) - \(d_{f-ч} = 5 \text{ м}\) - \(H_f = 8 \text{ м}\), \(H_ч = 1,6 \text{ м}\) Подставим: \[ H_{тени} = 1,6 + \left(\frac{1}{5}\right) \times (8 - 1,6) \] \[ H_{тени} = 1,6 + 0,2 \times 6,4 \] \[ H_{тени} = 1,6 + 1,28 = 2,88 \text{ м} \] --- ### **Ответ:** высота тени на стене — **2,88 м**. В ответе нужно выразить в сантиметрах: \[ 2,88 \text{ м} = 288 \text{ см} \] --- ## Итог: **Высота тени на стене равна 288 см.**