Между фонарем, высота которого равна 8 м, и вертикальной стеной стоит человек ро 1,6 м. Найдите высоту тени, отбрасываемой человеком на стену, если расстояние от до фонаря равно 5…

Давайте подробно разберем задачу и найдем высоту тени, отбрасываемой человеком на стену.

Дано:

• Высота фонаря = 8 м
• Высота человека = 1,6 м
• Расстояние от фонаря до стены = 5 м
• Расстояние от человека до стены = 1 м

Нам нужно найти высоту тени человека на стене, то есть расстояние по вертикали от точки, где тень человека касается стены, до уровня пола (а если быть точнее — до основания стены).

---

Шаг 1. Построим схему

• Пусть \(A\) — точка расположения фонаря на земле.
• Пусть \(B\) — точка, где стоит человек (на расстоянии 1 м от стены, то есть в точке \(A_1\)).
• Пусть \(C\) — точка, где стоит стена.
• Тень человека на стене образуется в точке \(D\).

Обозначим:

• \(A\) — место фонаря
• \(A_1\) — место человека (на 1 м ближе к стене)
• \(C\) — стена
• Высота фонаря: \(h_f = 8\,м\)
• Высота человека: \(h_ч= 1,6\,м\)
• Расстояние: \(A C = 5\,м\) (фонар до стены)
• Расстояние: \(A_1 C = 1\,м\) (человек до стены)

---

Шаг 2. Найти точки, чтобы моделировать проблему

Поскольку фонарь светит вниз, тень — это точка на стене, в которой свет от фонаря прохожен на человека и продолжает дальше — образуя тень на стене.

Для решения удобно использовать подобие треугольников:

• Треугольнико \(AOB\), где \(A\) — фонарь, \(O\) — точка на земле под фонарем, \(B\) — человек.
• Луч света, исходящий из фонаря, образует тень человека на стене.

Шаг 3. Определить, как построить отношение

Лучи света разбиваются так:

• От фонаря к вершине человека
• От фонаря к точке на стене, образуя тень

Раз у фонаря и человека одинакового яркого источника, законы подобия применимы.

Для этого рассмотрим два треугольника:

1. Маленький треугольник: от фонаря до человека
2. Большой треугольник: от фонаря до точки на стене, где падает тень

---

Шаг 4. Расчёт

Пусть \(D\) — точка на стене, где падает тень (по вертикали).

Обозначим:

• \(d\) — искомая высота тени (расстояние по вертикали от уровня пола до точки \(D\)).

Используем пропорцию сходных треугольников:

\[ \frac{\text{Высота человека}}{\text{Расстояние от человека до стены}} = \frac{\text{Высота тени на стене}}{\text{Расстояние от человека до стены}} \]

Но так как свет идет от фонаря, нам нужно учесть геометрию светового пучка, учитывая высоту и расстояния.

---

Шаг 5. Используем пропорцию треугольников

Рассмотрим луч света, идущий от фонаря к вершине человека и потом к стене.

Обозначения:

• \(\text{Высота фонаря} = 8\,м\)
• \(\text{Высота человека} = 1,6\,м\)
• Расстояние от фонаря до человека \(= 4\,м\) (так как фонарь-то в 5 м от стены, а человек в 1 м).

Подобие треугольников:

\[ \frac{h_f - h_ч}{A C - A_1 C} = \frac{h_{тени}}{A C} \]

где \(h_{тени}\) — высота точки тени на стене.

Это выражение можно переписать так:

\[ \frac{8 - 1,6}{5 - 1} = \frac{h_{тени}}{5} \]

или

\[ \frac{6,4}{4} = \frac{h_{тени}}{5} \]

Рассчитаем \(h_{тени}\):

\[ h_{тени} = \frac{6,4}{4} \times 5 = 1,6 \times 5 = 8\,м \]

---

Ответ:

Высота тени на стене составляет 8 метров.

Поскольку в условии требуется ответ в сантиметрах:
\[ 8\,м = 800\,см \]

---

Итог:

Высота тени, отбрасываемой человеком на стену, составляет 800 см.