Между фонарем, высота которого равна 8 м, и вертикальной стеной стоит человек ро 1,6 м. Найдите высоту тени, отбрасываемой человеком на стену, если расстояние от до фонаря равно 5 м, а до стены 1 м. Ответ выразите в сантиметрах.

Давайте подробно разберем задачу и найдем высоту тени, отбрасываемой человеком на стену. **Дано:** - Высота фонаря = 8 м - Высота человека = 1,6 м - Расстояние от фонаря до стены = 5 м - Расстояние от человека до стены = 1 м Нам нужно найти высоту тени человека на стене, то есть расстояние по вертикали от точки, где тень человека касается стены, до уровня пола (а если быть точнее — до основания стены). --- ### Шаг 1. Построим схему - Пусть \(A\) — точка расположения фонаря на земле. - Пусть \(B\) — точка, где стоит человек (на расстоянии 1 м от стены, то есть в точке \(A_1\)). - Пусть \(C\) — точка, где стоит стена. - Тень человека на стене образуется в точке \(D\). Обозначим: - \(A\) — место фонаря - \(A_1\) — место человека (на 1 м ближе к стене) - \(C\) — стена - Высота фонаря: \(h_f = 8\,м\) - Высота человека: \(h_ч= 1,6\,м\) - Расстояние: \(A C = 5\,м\) (фонар до стены) - Расстояние: \(A_1 C = 1\,м\) (человек до стены) --- ### Шаг 2. Найти точки, чтобы моделировать проблему Поскольку фонарь светит вниз, тень — это точка на стене, в которой свет от фонаря прохожен на человека и продолжает дальше — образуя тень на стене. Для решения удобно использовать подобие треугольников: - Треугольнико \(AOB\), где \(A\) — фонарь, \(O\) — точка на земле под фонарем, \(B\) — человек. - Луч света, исходящий из фонаря, образует тень человека на стене. ### Шаг 3. Определить, как построить отношение Лучи света разбиваются так: - От фонаря к вершине человека - От фонаря к точке на стене, образуя тень Раз у фонаря и человека одинакового яркого источника, законы подобия применимы. Для этого рассмотрим два треугольника: 1. Маленький треугольник: от фонаря до человека 2. Большой треугольник: от фонаря до точки на стене, где падает тень --- ### Шаг 4. Расчёт Пусть \(D\) — точка на стене, где падает тень (по вертикали). Обозначим: - \(d\) — искомая высота тени (расстояние по вертикали от уровня пола до точки \(D\)). Используем пропорцию сходных треугольников: \[ \frac{\text{Высота человека}}{\text{Расстояние от человека до стены}} = \frac{\text{Высота тени на стене}}{\text{Расстояние от человека до стены}} \] Но так как свет идет от фонаря, нам нужно учесть геометрию светового пучка, учитывая высоту и расстояния. --- ### Шаг 5. Используем пропорцию треугольников Рассмотрим луч света, идущий от фонаря к вершине человека и потом к стене. Обозначения: - \(\text{Высота фонаря} = 8\,м\) - \(\text{Высота человека} = 1,6\,м\) - Расстояние от фонаря до человека \(= 4\,м\) (так как фонарь-то в 5 м от стены, а человек в 1 м). Подобие треугольников: \[ \frac{h_f - h_ч}{A C - A_1 C} = \frac{h_{тени}}{A C} \] где \(h_{тени}\) — высота точки тени на стене. Это выражение можно переписать так: \[ \frac{8 - 1,6}{5 - 1} = \frac{h_{тени}}{5} \] или \[ \frac{6,4}{4} = \frac{h_{тени}}{5} \] Рассчитаем \(h_{тени}\): \[ h_{тени} = \frac{6,4}{4} \times 5 = 1,6 \times 5 = 8\,м \] --- ### **Ответ**: Высота тени на стене составляет **8 метров**. Поскольку в условии требуется ответ в сантиметрах: \[ 8\,м = 800\,см \] --- ### **Итог:** **Высота тени, отбрасываемой человеком на стену, составляет 800 см.**