Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.
Условие задачи:
- Масса пирожка номинально равна 100 г.
- Вероятность того, что пирожок весит менее 105 г, равна 0,93.
- Вероятность того, что пирожок весит более 95 г, равна 0,89.
- Требуется найти вероятность того, что пирожок весит больше 95 г и меньше 105 г.
Шаг 1: Представим ситуацию в виде вероятностных событий
Обозначим:
- (A): пирожок весит менее 105 г ((X < 105))
- (B): пирожок весит более 95 г ((X > 95))
Из условия, что:
[
P(A) = 0.93
]
[
P(B) = 0.89
]
Нам нужно найти вероятность события:
[
P(95 < X < 105) = P(B \cap A)
]
То есть — вероятность, что пирожок одновременно весит больше 95 г и меньше 105 г.
Шаг 2: Использование формулы вероятностей
Обозначим:
[
P(95 < X < 105) = P(A \cap B)
]
Известно, что:
[
P(A) = P(X < 105) = 0.93
]
[
P(B) = P(X > 95) = 0.89
]
Имеем событие, которое может быть представлено через дополнения:
- (P(X \geq 105) = 1 - P(X < 105) = 1 - 0.93 = 0.07)
- (P(X \leq 95) = 1 - P(X > 95) = 1 - 0.89 = 0.11)
Шаг 3: Представление через интервалы
Чтобы найти (P(95 < X < 105)), заметим, что:
[
P(95 < X < 105) = 1 - P(X \leq 95) - P(X \geq 105)
]
Обоснование:
- Вероятность того, что X находится меньше или равно 95 — 0,11.
- Вероятность, что X — больше или равно 105 — 0,07.
Поскольку эти промежутки не пересекаются, их сумма:
[
P(X \leq 95) + P(X \geq 105) = 0.11 + 0.07 = 0.18
]
Остается вероятность, что X — между 95 и 105:
[
P(95 < X < 105) = 1 - 0.18 = 0.82
]
Ответ:
[
\boxed{
\boxed{0.82}
}
]
Это — вероятность того, что случайно выбранный пирожок весит больше 95 г и меньше 105 г.
Если есть вопросы или требуется более подробное объяснение по какой-то части — могу помочь!
