На хлебозаводе выпекают пирожки номинальной массой 100 г. Известно, что с вероятностью 0,93 пирожок будет весить меньше, чем 105 г, и с вероятностью 0,89 пирожок будет весить…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждое действие.

Условие задачи:

• Масса пирожка номинально равна 100 г.
• Вероятность того, что пирожок весит менее 105 г, равна 0,93.
• Вероятность того, что пирожок весит более 95 г, равна 0,89.
• Требуется найти вероятность того, что пирожок весит больше 95 г и меньше 105 г.

Шаг 1: Представим ситуацию в виде вероятностных событий

Обозначим:

• \(A\): пирожок весит менее 105 г (\(X < 105\))
• \(B\): пирожок весит более 95 г (\(X > 95\))

Из условия, что:

\[ P(A) = 0.93 \] \[ P(B) = 0.89 \]

Нам нужно найти вероятность события:

\[ P(95 < X < 105) = P(B \cap A) \]

То есть — вероятность, что пирожок одновременно весит больше 95 г и меньше 105 г.

Шаг 2: Использование формулы вероятностей

Обозначим:

\[ P(95 < X < 105) = P(A \cap B) \]

Известно, что:

\[ P(A) = P(X < 105) = 0.93 \]

\[ P(B) = P(X > 95) = 0.89 \]

Имеем событие, которое может быть представлено через дополнения:

• \(P(X \geq 105) = 1 - P(X < 105) = 1 - 0.93 = 0.07\)
• \(P(X \leq 95) = 1 - P(X > 95) = 1 - 0.89 = 0.11\)

Шаг 3: Представление через интервалы

Чтобы найти \(P(95 < X < 105)\), заметим, что:

\[ P(95 < X < 105) = 1 - P(X \leq 95) - P(X \geq 105) \]

Обоснование:

• Вероятность того, что X находится меньше или равно 95 — 0,11.
• Вероятность, что X — больше или равно 105 — 0,07.

Поскольку эти промежутки не пересекаются, их сумма:

\[ P(X \leq 95) + P(X \geq 105) = 0.11 + 0.07 = 0.18 \]

Остается вероятность, что X — между 95 и 105:

\[ P(95 < X < 105) = 1 - 0.18 = 0.82 \]

Ответ:

\[ \boxed{ \boxed{0.82} } \]

Это — вероятность того, что случайно выбранный пирожок весит больше 95 г и меньше 105 г.

Если есть вопросы или требуется более подробное объяснение по какой-то части — могу помочь!