Давайте решим задачу по нахождению дисперсии набора чисел: 4, 1, -3, 6, 9, -1, 0.
Шаг 1: Найти среднее арифметическое (μ)
Сумма всех чисел:
4 + 1 + (-3) + 6 + 9 + (-1) + 0 = 4 + 1 - 3 + 6 + 9 - 1 + 0 = 16
Количество чисел: 7
Среднее арифметическое:
μ = 16 / 7 ≈ 2.29
Шаг 2: Найти отклонения каждого числа от среднего и возвести их в квадрат
| Число |
Отклонение |
Квадрат отклонения |
| 4 |
4 - 2.29 ≈ 1.71 |
(1.71)^2 ≈ 2.92 |
| 1 |
1 - 2.29 ≈ -1.29 |
(-1.29)^2 ≈ 1.66 |
| -3 |
-3 - 2.29 ≈ -5.29 |
(-5.29)^2 ≈ 27.98 |
| 6 |
6 - 2.29 ≈ 3.71 |
(3.71)^2 ≈ 13.76 |
| 9 |
9 - 2.29 ≈ 6.71 |
(6.71)^2 ≈ 45.02 |
| -1 |
-1 - 2.29 ≈ -3.29 |
(-3.29)^2 ≈ 10.84 |
| 0 |
0 - 2.29 ≈ -2.29 |
(-2.29)^2 ≈ 5.24 |
Шаг 3: Найти сумму квадратов отклонений
2.92 + 1.66 + 27.98 + 13.76 + 45.02 + 10.84 + 5.24 ≈ 106.42
Шаг 4: Рассчитать дисперсию
Поскольку речь идет о выборке, обычно используют деление на n, что есть "выборочная дисперсия". Но если речь о генеральной дисперсии, делим на n.
Здесь предполагаем, что это весь набор данных, тогда:
Дисперсия (σ²) ≈ 106.42 / 7 ≈ 15.21
Ответ:
Дисперсия набора чисел ≈ 15.21 (округлено до сотых).
