Конечно! Рассмотрим уравнение:
[ x^2 - 9x + 20 = 0 ]
Это квадратное уравнение. Цель — понять, как его решить.
Шаг 1. Определим вид уравнения
Это стандартное квадратное уравнение в виде:
[ ax^2 + bx + c = 0 ]
где:
- ( a = 1 ),
- ( b = -9 ),
- ( c = 20 ).
Шаг 2. Используем дискриминант
Дискриминант ( D ) рассчитывается по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставим наши значения:
[ D = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 20 = 81 - 80 = 1 ]
Шаг 3. Анализ дискриминанта
- Так как ( D > 0 ), у уравнения есть два реальных различных корня.
Шаг 4. Находим корни уравнения
Корни находят по формулам:
[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставим наши значения:
[ x_{1,2} = \frac{-(-9) \pm \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{9 \pm 1}{2} ]
Теперь вычислим оба корня:
- ( x_1 = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 )
- ( x_2 = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4 )
Итог:
Корни уравнения:
[ x_1 = 5 ]
[ x_2 = 4 ]
Если нужно более подробно, я могу рассказать, как можно решить это уравнение методом разложения на множители или проверить решение подставлением.
