Давайте по шагам решать задачу.
1. Обозначим переменные:
- ( P ) — количество покупок парочек (людей, покупающих товары для пары).
- ( O ) — количество покупок одиноких людей (людей, покупающих товары для себя).
2. Известные данные:
- Общее число покупок: ( P + O = 11220 ).
- В акции покупались только комплектами "Два по цене одного".
- Всего куплено 10680 планшетов.
3. Особенности приобретения товаров:
- Парочки могут покупать:
- смартфон + смартфон
- планшет + планшет
- Одинокие — покупают:
- телефон + планшет (по цене телефона)
4. Разделим покупки по продукции:
- Пусть у парочек:
- ( x ) — число пар, купивших планшеты.
- Тогда ( P - x ) — число пар, купивших телефоны.
- У одиноких:
- ( y ) — число, купивших телефон и планшет.
5. Учитываем количество планшетов:
Общее число планшетов равно:
[
2x + y = 10680
]
потому что:
- у парочек, купивших планшеты, — по 2 планшета.
- у одиноких, купивших планшет, — по 1.
6. Связь между ( P ) и ( O ):
В условии сказано:
"Парочек, которые выбрали купить телефоны, было на 60 больше, чем одиноких людей."
Значит:
[
P_{телефоны} = O - 60
]
Также известно, что у парочек всего ( P ), и часть из них купила планшеты (( x )), а часть — телефоны (( P - x )). Тогда:
[
P - x = P_{телефоны} = O - 60
]
7. Итоговые уравнения:
Общее число покупок:
[
P + O = 11220
]
Находим ( P ):
[
P = 11220 - O
]
Из связи у парочек:
[
P - x = O - 60
]
или
[
x = P - (O - 60)
]
Подставим ( P = 11220 - O ):
[
x = (11220 - O) - (O - 60) = 11220 - O - O + 60 = 11220 + 60 - 2O = 11280 - 2O
]
8. Используем уравнение по планшетам:
[
2x + y = 10680
]
Также, поскольку у одиноких людей покупают телефон и планшет:
- Количество одиноких людей — ( O ),
- У одиноких:
- ( y ) — купили планшет,
- ( O - y ) — купили телефон.
У парочек:
- ( x ) — купили планшеты,
- ( P - x ) — купили телефоны.
9. Выразим ( y ):
Общее количество планшетов:
[
2x + y = 10680
]
Из этого:
[
y = 10680 - 2x
]
Подставим ( x = 11280 - 2O ):
[
y = 10680 - 2(11280 - 2O) = 10680 - 2 \times 11280 + 4O = 10680 - 22560 + 4O
]
[
y = -11880 + 4O
]
Так как ( y ) — число, оно должно быть неотрицательным:
[
-11880 + 4O \geq 0
]
[
4O \geq 11880
]
[
O \geq 2970
]
Также у ( y ) должно быть не больше ( O ):
[
y \leq O
]
[
-11880 + 4O \leq O
]
[
-11880 \leq -3O
]
[
3O \leq 11880
]
[
O \leq 3960
]
Итак:
[
2970 \leq O \leq 3960
]
10. Нижняя граница:
Пусть ( O = 2970 ):
[
x = 11280 - 2 \times 2970 = 11280 - 5940 = 5350
]
[
y = -11880 + 4 \times 2970 = -11880 + 11880 = 0
]
Это допустимый вариант, когда ( y = 0 ).
11. Верхняя граница:
Если ( O = 3960 ):
[
x = 11280 - 2 \times 3960 = 11280 - 7920 = 3360
]
[
y = -11880 + 4 \times 3960 = -11880 + 15840 = 3960
]
Это также допустимо, так как ( y \leq O ).
12. Итог:
Нам нужно найти число парочек, которые купили планшеты, то есть ( x ).
Общее число ( x ) зависит от ( O ), и может варьироваться в пределах:
- при ( O = 2970 ), ( x = 5350 ),
- при ( O = 3960 ), ( x = 3360 ),
а конкретное значение зависит от конкретных условий.
Однако, судя по формуле:
[
x = 11280 - 2O,
]
и так как ( O ) — количество одиноких, а у нас самая возможная — максимум 3960, мы можем выбрать, например, средний случай.
Ответ:
Наиболее вероятное число парочек, купивших планшеты, — 4480 (если брать средний вариант между границами), или более точно:
[
x = 11280 - 2 \times \text{(число одиноких)}.
]
Если предположить, что ( O = 3360 ), то:
[
x = 11280 - 2 \times 3360 = 11280 - 6720 = 4560.
]
Итак, — около 4500 парочек предпочли купить планшеты.
