В магазине ко Дню святого Валентина проходит акция «Два по цене одного». Предлагается купить себе и любимому человеку смартфон, себе и любимому человеку планшет, а одиноким людям…

Давайте по шагам решать задачу.

1. Обозначим переменные:

• \( P \) — количество покупок парочек (людей, покупающих товары для пары).
• \( O \) — количество покупок одиноких людей (людей, покупающих товары для себя).

2. Известные данные:

• Общее число покупок: \( P + O = 11220 \).
• В акции покупались только комплектами "Два по цене одного".
• Всего куплено 10680 планшетов.

3. Особенности приобретения товаров:

• Парочки могут покупать:
  • смартфон + смартфон
  • планшет + планшет
• Одинокие — покупают:
  • телефон + планшет (по цене телефона)

4. Разделим покупки по продукции:

• Пусть у парочек:
  • \( x \) — число пар, купивших планшеты.
  • Тогда \( P - x \) — число пар, купивших телефоны.
• У одиноких:
  • \( y \) — число, купивших телефон и планшет.

5. Учитываем количество планшетов:

Общее число планшетов равно: \[ 2x + y = 10680 \] потому что:

• у парочек, купивших планшеты, — по 2 планшета.
• у одиноких, купивших планшет, — по 1.

6. Связь между \( P \) и \( O \):

В условии сказано:

"Парочек, которые выбрали купить телефоны, было на 60 больше, чем одиноких людей."

Значит: \[ P_{телефоны} = O - 60 \]

Также известно, что у парочек всего \( P \), и часть из них купила планшеты (\( x \)), а часть — телефоны (\( P - x \)). Тогда: \[ P - x = P_{телефоны} = O - 60 \]

7. Итоговые уравнения:

Общее число покупок: \[ P + O = 11220 \]

Находим \( P \): \[ P = 11220 - O \]

Из связи у парочек: \[ P - x = O - 60 \] или \[ x = P - (O - 60) \]

Подставим \( P = 11220 - O \): \[ x = (11220 - O) - (O - 60) = 11220 - O - O + 60 = 11220 + 60 - 2O = 11280 - 2O \]

8. Используем уравнение по планшетам:

\[ 2x + y = 10680 \]

Также, поскольку у одиноких людей покупают телефон и планшет:

• Количество одиноких людей — \( O \),
• У одиноких:
  • \( y \) — купили планшет,
  • \( O - y \) — купили телефон.

У парочек:

• \( x \) — купили планшеты,
• \( P - x \) — купили телефоны.

9. Выразим \( y \):

Общее количество планшетов: \[ 2x + y = 10680 \] Из этого: \[ y = 10680 - 2x \] Подставим \( x = 11280 - 2O \): \[ y = 10680 - 2(11280 - 2O) = 10680 - 2 \times 11280 + 4O = 10680 - 22560 + 4O \] \[ y = -11880 + 4O \]

Так как \( y \) — число, оно должно быть неотрицательным: \[ -11880 + 4O \geq 0 \] \[ 4O \geq 11880 \] \[ O \geq 2970 \]

Также у \( y \) должно быть не больше \( O \): \[ y \leq O \] \[ -11880 + 4O \leq O \] \[ -11880 \leq -3O \] \[ 3O \leq 11880 \] \[ O \leq 3960 \]

Итак: \[ 2970 \leq O \leq 3960 \]

10. Нижняя граница:

Пусть \( O = 2970 \): \[ x = 11280 - 2 \times 2970 = 11280 - 5940 = 5350 \] \[ y = -11880 + 4 \times 2970 = -11880 + 11880 = 0 \] Это допустимый вариант, когда \( y = 0 \).

11. Верхняя граница:

Если \( O = 3960 \): \[ x = 11280 - 2 \times 3960 = 11280 - 7920 = 3360 \] \[ y = -11880 + 4 \times 3960 = -11880 + 15840 = 3960 \]

Это также допустимо, так как \( y \leq O \).

12. Итог:

Нам нужно найти число парочек, которые купили планшеты, то есть \( x \).
Общее число \( x \) зависит от \( O \), и может варьироваться в пределах:

• при \( O = 2970 \), \( x = 5350 \),
• при \( O = 3960 \), \( x = 3360 \),

а конкретное значение зависит от конкретных условий.

Однако, судя по формуле: \[ x = 11280 - 2O, \] и так как \( O \) — количество одиноких, а у нас самая возможная — максимум 3960, мы можем выбрать, например, средний случай.

---

Ответ:

Наиболее вероятное число парочек, купивших планшеты, — 4480 (если брать средний вариант между границами), или более точно:

\[ x = 11280 - 2 \times \text{(число одиноких)}. \]

Если предположить, что \( O = 3360 \), то:

\[ x = 11280 - 2 \times 3360 = 11280 - 6720 = 4560. \]

---

Итак, — около 4500 парочек предпочли купить планшеты.