Задание 3. Из 1000 студентов, занимающихся естественными науками, 630 посещают спецкурс по биологии, 390 - по химии и 720 - по математике 440 посещают и математику, и биологию, 250 - и математику, и химию, и 200 - и биологию, и химию. 130 студентов посещают лекции по всем предметам. Сколько из 1000 студентов не посещают биолог химии? начертить граф

Давайте подробно решим задачу и построим граф, чтобы наглядно представить информацию. ### Исходные данные: - Общее число студентов: \( 1000 \) - Посещают специальных курсов: - по биологии: \( |B| = 630 \) - по химии: \( |H| = 390 \) - по математике: \( |M| = 720 \) - Посещают одновременно: - биологию и математику: \( |B \cap M| = 440 \) - математику и химию: \( |H \cap M| = 250 \) - биологию и химию: \( |B \cap H| \) — неизвестно, обозначим за \( x \) - Посещают все три предмета: \( |B \cap H \cap M| = 130 \) - Посещают все три курса: \( 130 \) - Нужно найти, сколько студентов не посещают ни одного из трёх предметов. --- ### Обозначим: - \( |B \cap H| = x \) --- ### Формула для подсчёта числа студентов, посещающих хотя бы один предмет: \[ |B \cup H \cup M| = |B| + |H| + |M| - |B \cap H| - |B \cap M| - |H \cap M| + |B \cap H \cap M| \] Подставим значения: \[ |B \cup H \cup M| = 630 + 390 + 720 - x - 440 - 250 + 130 \] Вычислим: \[ |B \cup H \cup M| = (630 + 390 + 720) - (440 + 250 + x) + 130 \] \[ = 1740 - (690 + x) + 130 \] \[ = 1740 - 690 - x + 130 \] \[ = (1740 - 690 + 130) - x = 1180 - x \] --- ### Общее число студентов — 1000: Количество студентов, не посещающих ни одного курса: \[ N_{\text{не посещают}} = 1000 - |B \cup H \cup M| = 1000 - (1180 - x) = (1000 - 1180) + x = -180 + x \] Чтобы найти \( x \), используем дополнительные данные для определения константы. --- ### Геометрическая интерпретация и построение Вены диаграммы: Обозначим: - \( x = |B \cap H| \) Из условий: - В пересечениях, кроме триединого, данных не хватает, поэтому предполагаем, что \( x \) — число студентов, посещающих биологию и химию вместе, без учёта математики. ### Эти вычисления позволяют понять, что: - Количество студентов, не посещающих ни один курс: \[ N_{\text{не посещают}} = -180 + x \] Чтобы не получить отрицательное число, \( x \geq 180 \). --- ### Итог: - **Ответ**: Чтобы узнать точное число студентов, не посещающих ни один из курсов, нам нужно узнать \( x \), то есть, сколько студентов посещают биологию и химию вместе. ### Построение графа: Граф в виде Вены диаграммы с пересечениями: ``` +--------+--------+ | B | | 630 | | +---------+ | | | 130 | | | | inside | | +----|---------|--+ | 440 | | | | | +---------+---+ | H | | 390 | +--------------+ ``` Ирационально, чтобы полностью заполнить диаграмму по известным значениям, нужно отметить пересечения. Но пока точно значение \( |B \cap H| \) не задано, мы можем сказать, что: - **Количество студентов, не посещающих ни один предмет**: \[ \boxed{x - 180} \] --- Если есть дополнительные данные, пожалуйста, уточните, и я помогу более точно.