А)16а²с²/24ас б)15а(а-b)/40b(a-b) в)y²+y/y²

Давайте разберем каждую из этих задач пошагово и подробно. --- ### а) \(\frac{16a^2 c^2}{24 ac}\) **Задача:** упростить данное выражение. **Шаг 1:** Разобьём числитель и знаменатель на множители, чтобы лучше видеть общие части. - В числителе: \(16a^2 c^2\) - В знаменателе: \(24 ac\) **Шаг 2:** Найдём общий делитель и сократим. - Можно выделить в числителе и знаменателе общие множители: - В числителе: \(16a^2 c^2\) - В знаменателе: \(24 ac\) - Заметим: \(16 = 2^4\), \(24 = 2^3 \times 3\) - Расписываем: \[ \frac{16a^2 c^2}{24 ac} = \frac{2^4 a^2 c^2}{2^3 \times 3 \times a \times c} \] **Шаг 3:** Сократим. - В числителе есть \(2^4\), в знаменателе — \(2^3\). Значит, после сокращения остаётся \(2^{4-3} = 2\). - Также сокращаем \(a^2\) и \(a\), остаётся \(a^{2-1} = a\). - Аналогично сокращаем \(c^2\) и \(c\), получая \(c^{2-1} = c\). **Шаг 4:** Остаток: \[ \frac{2 \times a \times c}{3} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{2ac}{3}} \] --- ### б) \(\frac{15a(a - b)}{40b(a - b)}\) **Задача:** упростить, сократив общие множители. **Шаг 1:** Обратить внимание, что \((a - b)\) есть и в числителе, и в знаменателе — они сокращаются. \[ \frac{15a \cancel{(a - b)}}{40b \cancel{(a - b)}} = \frac{15a}{40b} \] **Шаг 2:** Упростим полученную дробь. - Числитель и знаменатель можно сократить на 5: \[ \frac{15a}{40b} = \frac{15 \div 5 \times a}{40 \div 5 \times b} = \frac{3a}{8b} \] **Ответ:** \[ \boxed{\frac{3a}{8b}} \] --- ### в) \(\frac{y^2 + y}{y^2}\) **Задача:** упростить выражение. **Шаг 1:** Раскроем дробь, разделив оба члена в числителе на знаменатель. \[ \frac{y^2 + y}{y^2} = \frac{y^2}{y^2} + \frac{y}{y^2} \] **Шаг 2:** Упростим каждое слагаемое. - \(\frac{y^2}{y^2} = 1\) - \(\frac{y}{y^2} = \frac{1}{y}\) **Общий ответ:** \[ 1 + \frac{1}{y} \] --- Если нужно еще что-то — пишите!