а)16а²с²/24ас б)15а(а-b)/40b(a-b) в)y²+y/y²

Давайте разберем каждую из этих задач пошагово и подробно.

а) \(\frac{16a^2 c^2}{24 ac}\)

Задача: упростить данное выражение.

Шаг 1: Разобьём числитель и знаменатель на множители, чтобы лучше видеть общие части.

• В числителе: \(16a^2 c^2\)
• В знаменателе: \(24 ac\)

Шаг 2: Найдём общий делитель и сократим.

• Можно выделить в числителе и знаменателе общие множители:

  • В числителе: \(16a^2 c^2\)
  • В знаменателе: \(24 ac\)

• Заметим:
  \(16 = 2^4\),
  \(24 = 2^3 \times 3\)

• Расписываем:

  \[ \frac{16a^2 c^2}{24 ac} = \frac{2^4 a^2 c^2}{2^3 \times 3 \times a \times c} \]

Шаг 3: Сократим.

• В числителе есть \(2^4\), в знаменателе — \(2^3\). Значит, после сокращения остаётся \(2^{4-3} = 2\).
• Также сокращаем \(a^2\) и \(a\), остаётся \(a^{2-1} = a\).
• Аналогично сокращаем \(c^2\) и \(c\), получая \(c^{2-1} = c\).

Шаг 4: Остаток:

\[ \frac{2 \times a \times c}{3} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{2ac}{3}} \]

б) \(\frac{15a(a - b)}{40b(a - b)}\)

Задача: упростить, сократив общие множители.

Шаг 1: Обратить внимание, что \((a - b)\) есть и в числителе, и в знаменателе — они сокращаются.

\[ \frac{15a \cancel{(a - b)}}{40b \cancel{(a - b)}} = \frac{15a}{40b} \]

Шаг 2: Упростим полученную дробь.

• Числитель и знаменатель можно сократить на 5:

\[ \frac{15a}{40b} = \frac{15 \div 5 \times a}{40 \div 5 \times b} = \frac{3a}{8b} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{3a}{8b}} \]

в) \(\frac{y^2 + y}{y^2}\)

Задача: упростить выражение.

Шаг 1: Раскроем дробь, разделив оба члена в числителе на знаменатель.

\[ \frac{y^2 + y}{y^2} = \frac{y^2}{y^2} + \frac{y}{y^2} \]

Шаг 2: Упростим каждое слагаемое.

• \(\frac{y^2}{y^2} = 1\)
• \(\frac{y}{y^2} = \frac{1}{y}\)

Общий ответ:

\[ 1 + \frac{1}{y} \]

Если нужно еще что-то — пишите!