Давайте разберем каждую задачу по порядку, чтобы помочь вам понять их решения. Я буду каждую задачу описывать подробно и по шагам.
1. В бесконечной геометрической прогрессии ( t > |b| ).
Тут, скорее всего, речь идет о сумме бесконечной геометрической прогрессии. Формула суммы:
[
S = \frac{b}{1 - q}
]
где ( b ) — первый член прогрессии, ( q ) — знаменатель прогрессии, ( |q| < 1 ).
Пояснение:
Если прогрессия бесконечная и ( |q| < 1 ), то сумма всех ее членов равна этому выражению. В условии указано ( t > |b| ), что, возможно, означает, что первый член больше по модулю, чем ( t ), но без полного контекста сложно понять.
2. Последовательность ( x ) задана формулой ( p -го члена.
Задача: выбрать верное равенство, исходя из означенного выражения.
К сожалению, в исходном тексте есть много ошибок или опечаток, трудно понять конкретные условия.
Общий подход:
- Обычно, ( p -го члена ) последовательности обозначается как ( x_p ).
- Варианты решения зависят от формулы для ( p )-го члена, например, если ( x_p = x + (p-1)d ) — для арифметической, или другой формулы для геометрической.
3. Запишите первые три члена арифметической прогрессии ( a_n = a_1 + (n-1)d ), заданной формулой ( + u \cdет x ).
Пока не хватает полной формулы, но стандартное решение:
- Первый член: ( a_1 )
- Второй: ( a_2 = a_1 + d )
- Третий: ( a_3 = a_1 + 2d )
4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии ( q^n ), где ( b_1=0.4 ), ( b_2=1.2 ).
Решение:
- Первый член: ( b_1 = 0.4 )
- Второй: ( b_2 = 1.2 )
- Знаменатель ( q ):
[
q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1.2}{0.4} = 3
]
- Первое число: ( b_1 = 0.4 ).
- Общая сумма первых 5-и элементов:
[
S_5 = b_1 \frac{q^5 - 1}{q - 1}
]
Подставляем значения:
[
S_5 = 0.4 \times \frac{3^5 - 1}{3 - 1} = 0.4 \times \frac{243 - 1}{2} = 0.4 \times \frac{242}{2} = 0.4 \times 121 = 48.4
]
5. Представьте в виде обыкновенной дроби число ( 0.(5) ).
Решение:
Число с_periodом 5: ( 0.\overline{5} )
Обозначим ( x = 0.5555...)
Тогда:
[
10x = 5.5555...
]
Вычитаем:
[
10x - x = 5.5555... - 0.5555... \Rightarrow 9x = 5
]
Следовательно:
[
x = \frac{5}{9}
]
6. Найдите номер члена арифметической прогрессии ( a_1=4 ), ( d=3 ), равного 28.
Решение:
Формула n-го члена арифметической прогрессии:
[
a_n = a_1 + (n-1)d
]
Подставляем:
[
28 = 4 + (n-1) \times 3
]
[
28 - 4 = (n -1) \times 3
]
[
24 = (n - 1) \times 3
]
[
n - 1 = 8
]
[
n= 9
]
Ответ: 9-й член.
7. Время испытаний вертолета, если:
- В первый день пролетел 40 км,
- В каждый следующий день пролет увеличивается в 2,5 раза,
- Последний день — 250 км.
Решение:
Обозначим: ( a_1 = 40 ) км,
- Следующий день: ( a_{n} = a_1 \times (2.5)^{n-1} ).
Ищем ( n ), при котором ( a_n = 250 ):
[
250 = 40 \times (2.5)^{n-1}
]
Делим обе части на 40:
[
\frac{250}{40} = (2.5)^{n-1} \rightarrow 6.25 = (2.5)^{n-1}
]
Преобразуем:
[
(2.5)^2 = 6.25
]
Значит:
[
(2.5)^{n-1} = (2.5)^2
]
Следовательно:
[
n - 1 = 2 \Rightarrow n=3
]
Всего дней — 3.
8. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 155; 151; ...
Решение:
- Первый член: ( a_1=155 )
- Разность: ( d = 151 - 155 = -4 )
Обычно, прогрессия убывает, пока члены положительны.
Последний положительный член:
[
a_n = 155 + (n-1) \times (-4)
]
Нужно найти ( n ), при котором:
[
a_n > 0
]
[
155 - 4(n-1) > 0
]
[
155 - 4n + 4 > 0
]
[
159 - 4n > 0
]
[
4n < 159
]
[
n < 39.75
]
- Значит, последний положительный член — это при ( n=39 ):
[
a_{39} = 155 - 4 \times (39-1) = 155 - 4 \times 38 = 155 - 152=3
]
Общая сумма первых ( n ) членов арифметической прогрессии:
[
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)
]
Подставляем:
[
S_{39} = \frac{39}{2} \times (155 + 3) = \frac{39}{2} \times 158 = 39 \times 79 = 3081
]
9. Найдите значение переменной ( x ), при котором числа ( 8t + 2x ), ( z^x ), ( 2 ) будут членами геометрической прогрессии.
Решение:
Обозначим:
[
A = 8t + 2x, \quad B = z^x, \quad C= 2
]
Эти три числа — члены геометрической прогрессии, значит:
[
B^2 = A \times C
]
То есть:
[
(z^x)^2 = (8t + 2x) \times 2
]
или
[
z^{2x} = 2 (8t + 2x)
]
В общем, чтобы найти ( x ), необходимо знать ( t ) и ( z ), потому что от них зависят не только ( x ).
Если у вас есть конкретные исходные данные или хотите более подробное объяснение конкретной задачи — скажите!
