В бесконечной геометрической прогрессии t > |b| Тогда сумма членов этой прогрессии вычисляется по формуле: a) S = b, (q-1); 9 T_{0} =S(9 (D - I)/I_{0} =S( mathfrak a ( *^ 1 q=S(1…
В бесконечной геометрической прогрессии t > |b| Тогда сумма членов этой прогрессии вычисляется по формуле: a) S = b, (q-1); 9 T_{0} =S(9 (D - I)/I_{0} =S( mathfrak a ( *^ 1 q=S(1 q+1). 2. Последовательность (х) задана формулой п-го члена Выберите верное равенство: 20 =^ prime prime x a) x = 4; yz =^ x 69 underline S = x(s ) 8 =^ prime x(J . 3. Запишите первые три члена арифметической прогрессии (а), заданной формулой + u*xi -=^ prime prime D . 4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (^ * q ) если 6, = 0,4, b = 1,2. 5. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0.(5). 6. Найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 28, если а₁ = 4, а d=3. 7. На авиазаводе проводили испытания нового вертолета. В пер-вый день испытаний вертолет пролетел 40 км, а затем ежеднев но увеличивал пролет в 2,5 раза. В последний день испытаний вертолет пролетел 250 км. Сколько дней длились испытания? 8. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 155; 151;.... 9. Определите, при каком значении переменной х числа 8 t + 2 x , + z ^ x 2, 3x²-2 будут последовательными членами геометриче ской прогрессии.
Давайте разберем каждую задачу по порядку, чтобы помочь вам понять их решения. Я буду каждую задачу описывать подробно и по шагам.
1. В бесконечной геометрической прогрессии \( t > |b| \).
Тут, скорее всего, речь идет о сумме бесконечной геометрической прогрессии. Формула суммы:
\[ S = \frac{b}{1 - q} \]
где \( b \) — первый член прогрессии, \( q \) — знаменатель прогрессии, \( |q| < 1 \).
Пояснение:
Если прогрессия бесконечная и \( |q| < 1 \), то сумма всех ее членов равна этому выражению. В условии указано \( t > |b| \), что, возможно, означает, что первый член больше по модулю, чем \( t \), но без полного контекста сложно понять.
2. Последовательность \( x \) задана формулой \( p \-го члена. Задача: выбрать верное равенство, исходя из означенного выражения. К сожалению, в исходном тексте есть много ошибок или опечаток, трудно понять конкретные условия. **Общий подход:** - Обычно, \( p \-го члена \) последовательности обозначается как \( x_p \).
- Варианты решения зависят от формулы для \( p \)-го члена, например, если \( x_p = x + (p-1)d \) — для арифметической, или другой формулы для геометрической.
3. Запишите первые три члена арифметической прогрессии \( a_n = a_1 + (n-1)d \), заданной формулой \( + u \cdет x \).
Пока не хватает полной формулы, но стандартное решение:
- Первый член: \( a_1 \)
- Второй: \( a_2 = a_1 + d \)
- Третий: \( a_3 = a_1 + 2d \)
4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии \( q^n \), где \( b_1=0.4 \), \( b_2=1.2 \).
Решение:
- Первый член: \( b_1 = 0.4 \)
- Второй: \( b_2 = 1.2 \)
- Знаменатель \( q \):
\[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1.2}{0.4} = 3 \]
- Первое число: \( b_1 = 0.4 \).
- Общая сумма первых 5-и элементов:
\[ S_5 = b_1 \frac{q^5 - 1}{q - 1} \]
Подставляем значения:
\[ S_5 = 0.4 \times \frac{3^5 - 1}{3 - 1} = 0.4 \times \frac{243 - 1}{2} = 0.4 \times \frac{242}{2} = 0.4 \times 121 = 48.4 \]
5. Представьте в виде обыкновенной дроби число \( 0.(5) \).
Решение:
Число с_periodом 5: \( 0.\overline{5} \)
Обозначим \( x = 0.5555...\)
Тогда:
\[ 10x = 5.5555... \]
Вычитаем:
\[ 10x - x = 5.5555... - 0.5555... \Rightarrow 9x = 5 \]
Следовательно:
\[ x = \frac{5}{9} \]
6. Найдите номер члена арифметической прогрессии \( a_1=4 \), \( d=3 \), равного 28.
Решение:
Формула n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
Подставляем:
\[ 28 = 4 + (n-1) \times 3 \]
\[ 28 - 4 = (n -1) \times 3 \]
\[ 24 = (n - 1) \times 3 \]
\[ n - 1 = 8 \]
\[ n= 9 \]
Ответ: 9-й член.
7. Время испытаний вертолета, если:
- В первый день пролетел 40 км,
- В каждый следующий день пролет увеличивается в 2,5 раза,
- Последний день — 250 км.
Решение:
Обозначим: \( a_1 = 40 \) км,
- Следующий день: \( a_{n} = a_1 \times (2.5)^{n-1} \).
Ищем \( n \), при котором \( a_n = 250 \):
\[ 250 = 40 \times (2.5)^{n-1} \]
Делим обе части на 40:
\[ \frac{250}{40} = (2.5)^{n-1} \rightarrow 6.25 = (2.5)^{n-1} \]
Преобразуем:
\[ (2.5)^2 = 6.25 \]
Значит:
\[ (2.5)^{n-1} = (2.5)^2 \]
Следовательно:
\[ n - 1 = 2 \Rightarrow n=3 \]
Всего дней — 3.
8. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 155; 151; ...
Решение:
- Первый член: \( a_1=155 \)
- Разность: \( d = 151 - 155 = -4 \)
Обычно, прогрессия убывает, пока члены положительны.
Последний положительный член:
\[ a_n = 155 + (n-1) \times (-4) \]
Нужно найти \( n \), при котором:
\[ a_n > 0 \]
\[ 155 - 4(n-1) > 0 \]
\[ 155 - 4n + 4 > 0 \]
\[ 159 - 4n > 0 \]
\[ 4n < 159 \]
\[ n < 39.75 \]
- Значит, последний положительный член — это при \( n=39 \):
\[ a_{39} = 155 - 4 \times (39-1) = 155 - 4 \times 38 = 155 - 152=3 \]
Общая сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]
Подставляем:
\[ S_{39} = \frac{39}{2} \times (155 + 3) = \frac{39}{2} \times 158 = 39 \times 79 = 3081 \]
9. Найдите значение переменной \( x \), при котором числа \( 8t + 2x \), \( z^x \), \( 2 \) будут членами геометрической прогрессии.
Решение:
Обозначим:
\[ A = 8t + 2x, \quad B = z^x, \quad C= 2 \]
Эти три числа — члены геометрической прогрессии, значит:
\[ B^2 = A \times C \]
То есть:
\[ (z^x)^2 = (8t + 2x) \times 2 \]
или
\[ z^{2x} = 2 (8t + 2x) \]
В общем, чтобы найти \( x \), необходимо знать \( t \) и \( z \), потому что от них зависят не только \( x \).
Если у вас есть конкретные исходные данные или хотите более подробное объяснение конкретной задачи — скажите!
