Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Вероятность успешного запуска одного стартапа (удовлетворяющего требованиям): ( p = 0.2 )
- Число стартапов: ( n = 4 )
- Ищем вероятность того, что ровно 2 из них будут успешными: ( P(Y=2) )
Это задача на биноминальное распределение, где:
[
P(Y = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}
]
где:
- ( C(n, k) ) — число сочетаний из ( n ) по ( k ),
- ( p ) — вероятность успеха,
- ( (1 - p) ) — вероятность неуспеха.
Шаг 1: Выпишем необходимые значения.
[
C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = 6
]
Шаг 2: Подставим значения в формулу.
[
P(Y=2) = C(4, 2) \cdot p^2 \cdot (1 - p)^{2}
]
[
P(Y=2) = 6 \cdot (0.2)^2 \cdot (0.8)^2
]
Шаг 3: Вычислим по отдельности.
[
(0.2)^2 = 0.04
]
[
(0.8)^2 = 0.64
]
Таким образом,
[
P(Y=2) = 6 \times 0.04 \times 0.64
]
Шаг 4: Перемножим.
[
6 \times 0.04 = 0.24
]
[
0.24 \times 0.64 = 0.1536
]
Ответ:
[
\boxed{P(Y=2) \approx 0.154}
]
То есть вероятность того, что ровно 2 из 4 стартапов будут успешными, примерно равна 15.4%.
