Вероятность успешного запуска стартапа, удовлетворяющего требованиям программы, равна 0,2. В программе участвуют 4 стартапа. Случайная величина Y — число стартапов,…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Вероятность успешного запуска одного стартапа (удовлетворяющего требованиям): \( p = 0.2 \)
• Число стартапов: \( n = 4 \)
• Ищем вероятность того, что ровно 2 из них будут успешными: \( P(Y=2) \)

Это задача на биноминальное распределение, где: \[ P(Y = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \] где:

• \( C(n, k) \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \),
• \( p \) — вероятность успеха,
• \( (1 - p) \) — вероятность неуспеха.

Шаг 1: Выпишем необходимые значения.

\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = 6 \]

Шаг 2: Подставим значения в формулу.

\[ P(Y=2) = C(4, 2) \cdot p^2 \cdot (1 - p)^{2} \]

\[ P(Y=2) = 6 \cdot (0.2)^2 \cdot (0.8)^2 \]

Шаг 3: Вычислим по отдельности.

\[ (0.2)^2 = 0.04 \] \[ (0.8)^2 = 0.64 \]

Таким образом,

\[ P(Y=2) = 6 \times 0.04 \times 0.64 \]

Шаг 4: Перемножим.

\[ 6 \times 0.04 = 0.24 \] \[ 0.24 \times 0.64 = 0.1536 \]

Ответ:

\[ \boxed{P(Y=2) \approx 0.154} \]

То есть вероятность того, что ровно 2 из 4 стартапов будут успешными, примерно равна 15.4%.