Давайте подробно разберём задачу и построим дерево событий.
Задача:
Миша бросает волшебную фишку дважды. На каждом броске есть три возможных исхода с определёнными вероятностями:
- бонус к силе с вероятностью 0,1,
- бонус к ловкости с вероятностью 0,2,
- бонус к магии с вероятностью 0,7.
Нужно найти вероятность того, что оба раза выпал бонус к ловкости.
Шаг 1. Построение дерева вероятностей
Каждый бросок — это отдельное событие, у которого есть три варианта. Вероятности для каждого варианта одинаковы для двух бросков, поскольку броски независимы.
Первый бросок:
- Ловкость (Л): 0,2
- Остальные бонусы (силы или магии): 1 - (0,2 + 0,7) = 0,1 + 0,7 = 0,8, из них:
Обозначим:
- Л (ловкость): 0,2
- С (сила): 0,1
- М (магия): 0,7
Второй бросок:
Аналогично:
- Л (ловкость): 0,2
- С (сила): 0,1
- М (магия): 0,7
Шаг 2. Построение дерева событий
Дерево будет иметь два уровня — один для первого броска, второй — для второго.
На первом уровне:
- вариант Л (ловкость): вероятность 0,2
- вариант С (сила): вероятность 0,1
- вариант М (магия): вероятность 0,7
На втором уровне для каждого варианта первого:
- Вариант Л: вероятность 0,2
- Вариант С: вероятность 0,1
- Вариант М: вероятность 0,7
Шаг 3. Виды путей, соответствующие нужному событию
Задача: оба раза выпал бонус к ловкости. Значит, нам нужны только те пути, где оба раза выбрана ловкость.
Вероятность перейти по дереву при этом:
[
P(\text{ловкость, ловкость}) = P(\text{ловкость в первый раз}) \times P(\text{ловкость во второй раз})
]
Подставляем значения:
[
P(\text{два раза ловкость}) = 0,2 \times 0,2 = 0,04
]
Ответ:
Вероятность того, что оба раза выпал бонус к ловкости, равна 0,04 или 4%.
Если нужно, я могу подробно расписать вероятность каждого пути, или объяснить, почему именно умножение вероятностей применимо здесь.
