Вопрос от Анонимного юзера 06 мая 2025 12:28

Question 1

Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда объём которого равен 25, 2 дм/3 длина 3,5 и ширина 16 см

Answer

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Дано:

Объем прямоугольного параллелепипеда ( V = 25 \frac{2}{3} \text{ дм}^3 )
Длина ( l = 3,5 \text{ дм} )
Ширина ( w = 16 \text{ см} )

Цель:

Найти высоту ( h ).

Шаг 1: Привести все значения к одинаковым единицам измерения

Объем указано в кубических дециметрах, длина — также в дециметрах, а ширина — в сантиметрах.

Переведем ширину из сантиметров в дециметры: [ 16 \text{ см} = 1,6 \text{ дм} ]

Шаг 2: Преобразовать объем в неправильную дробь

Объем ( 25 \frac{2}{3} \text{ дм}^3 ):

[ 25 \frac{2}{3} = \frac{25 \times 3 + 2}{3} = \frac{75 + 2}{3} = \frac{77}{3} \text{ дм}^3 ]

Шаг 3: Использовать формулу объема

Объем прямоугольного параллелепипеда:

[ V = l \times w \times h ]

Нам нужно найти ( h ):

[ h = \frac{V}{l \times w} ]

Подставим известные значения:

[ h = \frac{\frac{77}{3}}{3,5 \times 1,6} ]

Шаг 4: Посчитать знаменатель

Вычислим ( 3,5 \times 1,6 ):

[ 3,5 \times 1,6 = (3 + 0,5) \times 1,6 = 3 \times 1,6 + 0,5 \times 1,6 = 4,8 + 0,8 = 5,6 ]

Шаг 5: Выполнить деление

Теперь:

[ h = \frac{\frac{77}{3}}{5,6} = \frac{77/3}{5,6} ]

Запишем деление как умножение на обратное число:

[ h = \frac{77}{3} \times \frac{1}{5,6} ]

Переведем 5,6 в дробь:

[ 5,6 = \frac{56}{10} = \frac{28}{5} ]

Тогда:

[ h = \frac{77}{3} \times \frac{5}{28} ]

Упростим произведение числителей и знаменателей:

[ h = \frac{77 \times 5}{3 \times 28} ]

Посчитаем числитель и знаменатель:

[ 77 \times 5 = 385 ] [ 3 \times 28 = 84 ]

Итак:

[ h = \frac{385}{84} ]

Шаг 6: Упростить дробь

Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

Разложение:

[ 385 = 5 \times 7 \times 11 ] [ 84 = 2^2 \times 3 \times 7 ]

Общий делитель — 7.

Поделим числитель и знаменатель на 7:

[ h = \frac{385/7}{84/7} = \frac{55}{12} ]

Итог:

[ \boxed{ h = \frac{55}{12} \text{ дм} \approx 4,58 \text{ дм} } ]

Ответ: высота параллелепипеда примерно 4,58 дм.

Question 2

найдите высоту прямоугольного параллелепипеда объём которого равен 25, 2 дм/3 длина 3,5 и ширина 16 см

Answer

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. **Дано:** - Объем прямоугольного параллелепипеда \( V = 25 \frac{2}{3} \text{ дм}^3 \) - Длина \( l = 3,5 \text{ дм} \) - Ширина \( w = 16 \text{ см} \) **Цель:** - Найти высоту \( h \). --- ### Шаг 1: Привести все значения к одинаковым единицам измерения Объем указано в кубических дециметрах, длина — также в дециметрах, а ширина — в сантиметрах. Переведем ширину из сантиметров в дециметры: \[ 16 \text{ см} = 1,6 \text{ дм} \] --- ### Шаг 2: Преобразовать объем в неправильную дробь Объем \( 25 \frac{2}{3} \text{ дм}^3 \): \[ 25 \frac{2}{3} = \frac{25 \times 3 + 2}{3} = \frac{75 + 2}{3} = \frac{77}{3} \text{ дм}^3 \] --- ### Шаг 3: Использовать формулу объема Объем прямоугольного параллелепипеда: \[ V = l \times w \times h \] Нам нужно найти \( h \): \[ h = \frac{V}{l \times w} \] Подставим известные значения: \[ h = \frac{\frac{77}{3}}{3,5 \times 1,6} \] --- ### Шаг 4: Посчитать знаменатель Вычислим \( 3,5 \times 1,6 \): \[ 3,5 \times 1,6 = (3 + 0,5) \times 1,6 = 3 \times 1,6 + 0,5 \times 1,6 = 4,8 + 0,8 = 5,6 \] --- ### Шаг 5: Выполнить деление Теперь: \[ h = \frac{\frac{77}{3}}{5,6} = \frac{77/3}{5,6} \] Запишем деление как умножение на обратное число: \[ h = \frac{77}{3} \times \frac{1}{5,6} \] Переведем 5,6 в дробь: \[ 5,6 = \frac{56}{10} = \frac{28}{5} \] Тогда: \[ h = \frac{77}{3} \times \frac{5}{28} \] Упростим произведение числителей и знаменателей: \[ h = \frac{77 \times 5}{3 \times 28} \] Посчитаем числитель и знаменатель: \[ 77 \times 5 = 385 \] \[ 3 \times 28 = 84 \] Итак: \[ h = \frac{385}{84} \] --- ### Шаг 6: Упростить дробь Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: - Разложение: \[ 385 = 5 \times 7 \times 11 \] \[ 84 = 2^2 \times 3 \times 7 \] Общий делитель — 7. Поделим числитель и знаменатель на 7: \[ h = \frac{385/7}{84/7} = \frac{55}{12} \] --- ### Итог: \[ \boxed{ h = \frac{55}{12} \text{ дм} \approx 4,58 \text{ дм} } \] **Ответ:** высота параллелепипеда примерно **4,58 дм**.