найдите высоту прямоугольного параллелепипеда объём которого равен 25, 2 дм/3 длина 3,5 и ширина 16 см
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Объем прямоугольного параллелепипеда \( V = 25 \frac{2}{3} \text{ дм}^3 \)
- Длина \( l = 3,5 \text{ дм} \)
- Ширина \( w = 16 \text{ см} \)
Цель:
- Найти высоту \( h \).
Шаг 1: Привести все значения к одинаковым единицам измерения
Объем указано в кубических дециметрах, длина — также в дециметрах, а ширина — в сантиметрах.
Переведем ширину из сантиметров в дециметры: \[ 16 \text{ см} = 1,6 \text{ дм} \]
Шаг 2: Преобразовать объем в неправильную дробь
Объем \( 25 \frac{2}{3} \text{ дм}^3 \):
\[ 25 \frac{2}{3} = \frac{25 \times 3 + 2}{3} = \frac{75 + 2}{3} = \frac{77}{3} \text{ дм}^3 \]
Шаг 3: Использовать формулу объема
Объем прямоугольного параллелепипеда:
\[ V = l \times w \times h \]
Нам нужно найти \( h \):
\[ h = \frac{V}{l \times w} \]
Подставим известные значения:
\[ h = \frac{\frac{77}{3}}{3,5 \times 1,6} \]
Шаг 4: Посчитать знаменатель
Вычислим \( 3,5 \times 1,6 \):
\[ 3,5 \times 1,6 = (3 + 0,5) \times 1,6 = 3 \times 1,6 + 0,5 \times 1,6 = 4,8 + 0,8 = 5,6 \]
Шаг 5: Выполнить деление
Теперь:
\[ h = \frac{\frac{77}{3}}{5,6} = \frac{77/3}{5,6} \]
Запишем деление как умножение на обратное число:
\[ h = \frac{77}{3} \times \frac{1}{5,6} \]
Переведем 5,6 в дробь:
\[ 5,6 = \frac{56}{10} = \frac{28}{5} \]
Тогда:
\[ h = \frac{77}{3} \times \frac{5}{28} \]
Упростим произведение числителей и знаменателей:
\[ h = \frac{77 \times 5}{3 \times 28} \]
Посчитаем числитель и знаменатель:
\[ 77 \times 5 = 385 \] \[ 3 \times 28 = 84 \]
Итак:
\[ h = \frac{385}{84} \]
Шаг 6: Упростить дробь
Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:
- Разложение:
\[ 385 = 5 \times 7 \times 11 \] \[ 84 = 2^2 \times 3 \times 7 \]
Общий делитель — 7.
Поделим числитель и знаменатель на 7:
\[ h = \frac{385/7}{84/7} = \frac{55}{12} \]
Итог:
\[ \boxed{ h = \frac{55}{12} \text{ дм} \approx 4,58 \text{ дм} } \]
Ответ: высота параллелепипеда примерно 4,58 дм.
