Какие точки принадлежат графику функции y = |x|+ 3

Давайте разберёмся, какие точки принадлежат графику функции \( y = |x| + 3 \). **Общая идея:** График функции — это множество всех точек \((x, y)\), для которых выражение \( y = |x| + 3 \) выполняется. Для любой точки \((x, y)\) она принадлежит графику, если и только если значение \( y \) равно \( |x| + 3 \). --- ### Шаг 1: Определим функцию Функция задаёт зависимость \( y \) от \( x \): \[ y = |x| + 3 \] Это означает, что для каждого \( x \): - если \( x \geq 0 \), то \( y = x + 3 \) - если \( x < 0 \), то \( y = -x + 3 \) --- ### Шаг 2: Построим график Это график "V"-образной функции, который выглядит так: - линии, идущие по прямой \( y = x + 3 \) на области \( x \geq 0 \), - и по прямой \( y = -x + 3 \) на области \( x < 0 \). Точки, которые лежат на графике, удовлетворяют этим уравнениям. --- ### Шаг 3: Какие точки принадлежат графику? **Точки \((x, y)\), такие что:** - \( y = |x| + 3 \) или равносильно: \[ y - 3 = |x| \] Это уравнение показывает, что: \[ |x| = y - 3 \] Для того чтобы точка \((x, y)\) принадлежала графику: - \( y \geq 3 \) (так как абсолютное значение неотрицательно), - \( x = \pm (y - 3) \). **Из этого следует:** Каждая точка, для которой \( y \geq 3 \), и \( x = y - 3 \) или \( x = -(y - 3) \), принадлежит графику. --- ### Итог: **Все точки \((x, y)\), где:** \[ y \geq 3, \quad x = y - 3 \quad \text{или} \quad x = -(y - 3) \] или более компактно: \[ \boxed{ \text{Точки } \ (x, y) \text{ принадлежат графику, если } y \geq 3 \text{ и } x = \pm ( y - 3 ) } \] --- Если нужно, могу помочь с конкретными примерами или построением графика!