Какие точки принадлежат графику функции y = |x|+ 3

Давайте разберёмся, какие точки принадлежат графику функции \( y = |x| + 3 \).

Общая идея:

График функции — это множество всех точек \((x, y)\), для которых выражение \( y = |x| + 3 \) выполняется. Для любой точки \((x, y)\) она принадлежит графику, если и только если значение \( y \) равно \( |x| + 3 \).

Шаг 1: Определим функцию

Функция задаёт зависимость \( y \) от \( x \): \[ y = |x| + 3 \]

Это означает, что для каждого \( x \):

• если \( x \geq 0 \), то \( y = x + 3 \)
• если \( x < 0 \), то \( y = -x + 3 \)

Шаг 2: Построим график

Это график "V"-образной функции, который выглядит так:

• линии, идущие по прямой \( y = x + 3 \) на области \( x \geq 0 \),
• и по прямой \( y = -x + 3 \) на области \( x < 0 \).

Точки, которые лежат на графике, удовлетворяют этим уравнениям.

Шаг 3: Какие точки принадлежат графику?

Точки \((x, y)\), такие что:

• \( y = |x| + 3 \)

или равносильно:

\[ y - 3 = |x| \]

Это уравнение показывает, что:

\[ |x| = y - 3 \]

Для того чтобы точка \((x, y)\) принадлежала графику:

• \( y \geq 3 \) (так как абсолютное значение неотрицательно),
• \( x = \pm (y - 3) \).

Из этого следует:

Каждая точка, для которой \( y \geq 3 \), и \( x = y - 3 \) или \( x = -(y - 3) \), принадлежит графику.

Итог:

Все точки \((x, y)\), где:

\[ y \geq 3, \quad x = y - 3 \quad \text{или} \quad x = -(y - 3) \]

или более компактно:

\[ \boxed{ \text{Точки } \ (x, y) \text{ принадлежат графику, если } y \geq 3 \text{ и } x = \pm ( y - 3 ) } \]

Если нужно, могу помочь с конкретными примерами или построением графика!